安徽省安庆市第九中学高三数学《二项分布与正态分布》教案 新人教A版VIP

二项分布与正态分布【考纲要求】1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。2.利用实际问题的直方图，了解正态分布的特点及曲线所表示的意义。【考向预测】1、 在选择题、填空题中考查二项分布及正态分布曲线的特点2、 在解答题中考查二项分布的概率，或者综合考查分布列、均值、方差等。【教学重难点】 重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布、正态分布模型解决一些简单的实际问题。 难点：二项分布模型的构建,正态曲线。【知识梳理】一、二项分布及其应用1条件概率及其性质(1)条件概率的定义 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(2)条件概率的性质0P(B|A)1.如果B、C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2事件的相互独立性设A、B为两个事件，如果P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立注：事件A与事件B相互独立则A与,与B,与也都相互独立3独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i1,2，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3An)=P(A1)P(A2)P(A3).P(An)(2)二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为:P(Xk)Cknpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率则E(X)=np,D(X)=np(p-1)二、正态分布1正态曲线及性质(1)正态曲线的定义 其中实数和(0)为参数，我们称 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线(2)正态曲线的性质曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x对称；曲线在x处达到峰值 ；曲线与x轴之间的面积为1；当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散2正态分布如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb) ba，(x)dx ，则称X的分布为正态分布，记作N(，2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974.【思考感悟1】条件概率是否一定不等于非条件概率？研讨不一定若A、B相互独立，则P(B|A)P(B)【思考感悟2】参数，在正态分布中的实际意义是什么？研讨是正态分布的期望，是正态分布的标准差【类型分析】【考点1】条件概率【例1】1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问:(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？【考点2】事件的相互独立性特别提醒两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响【例2】甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6、0.3、0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4、0.4、0.2.设甲、乙的射击相互独立(1)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;(2)求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数的概率解：记A1、A2分别表示甲击中9环、10环，B1、B2分别表示乙击中8环、9环A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数C1、C2分别表示三轮中恰有两轮、三轮甲击中环数多于乙击中的环数(1)AA1B1A2B1A2B2P(A)P(A1B1A2B1A2B2)P(A1B1)P(A2B1)P(A2B2)P(A1)P(B1)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2)0.30.40.10.40.10.40.2.(2)BC1C2，P(C2)P(A)30.230.008.P(B)P(C1C2)P(C1)P (C2)0.0960.0080.104.【考点3】正态分布 正态分布完全由参数和确定，其中是随机变量取值的均值，可用样本均值去估计，是随机变量取值的标准差，可以用样本标准差去估计正态曲线关于直线x对称，从而在关于直线x对称的区间上，概率相等特别提醒在利用对称性转化区间时，要注意正态曲线的对称轴是x，而不是x0(0)【例3】设在一次数学考试中，某班学生的分数服从XN(110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数点拨要求及格的人数，即求出P(90X150)，而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式，然后利用对称性求解所以，X90的概率为0.682 60.158 70.841 3.10分所以及格的人数为540.841 345(人),130分以上