山西省太原市2020届高三数学模拟试题（一） 理

山西省太原市2020届高三模拟试题（一）数 学 试 题（理） 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。注意事项： 1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2回答第I卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。3回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上的对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷和答题纸上无效。4回答第II卷时，将答案写在答题纸相应位置上，写在本试卷上无效。5考试结束后，将本试卷、机读卡和答题纸一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1设集合等于（ ）A1B1，2C2D0，1，22若i是虚数单位，则的共轭复数是（ ） ABCD3若过点A（4，0）的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的最小值为（ ）ABCD4如果执行右面的程序框图，输入正整数n=5，m=4，那么输出的p等于（ ）A5B10C20D1205二项式的展开式中的系数为（ ）A-240B240C-239D2396在平面内，已知，设，则等于（ ）A3BCD7已知是非零数列的前n项和，且则等于（ ）ABCD8已知是R上的偶函数，对任意有都有，且在-3，-2上的减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（ ）ABCD9将一条长为6的线段分成的三条线段可以构成三角形的概率是（ ） ABCD10已知，把数列的各项同排成如下的三角形： 记表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（ ）ABCD11在以正方体的顶点为端点的线段中任取n条线段，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则n的最大值为（ ）A4B6C8D1212已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于 。14已知直线和直线，抛物线上的一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 。15有5人坐一排照相，若甲、乙相邻，丙不排最左边，丁不排最右边，则不同的安排方案共有 种。（用数学做答）16给出下列命题：存在，使存在区间（a，b），使为减函数而在其定义域内为增函数；既有最大值和最小值，又是偶函数；的最小正周期为其中错误的命题为 。（把所有符合要求的命题序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在某海域，以点E为中心的7海里以内海域是危险区域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中）且与点A相距海里的位置C。 （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由。18（本小题满分12分） 已知在四棱柱PABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点。 （I）证明：PFFD； （II）判断PA上是否存在点G，使得EG/平面PFD，证明你的结论； （III）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值。19（本小题满分12分） 某校从高三年级学生的数学考试成绩中抽取60名学生的成绩，下图是根据抽样成绩绘制的频率颁直方图，其成绩的范围是40，100，样本数据分组为， （I）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； （II）从这60人中任取成绩低于70分的3人，设这3人的成绩在同组的人数为X，求X的分布列和数学期望。20（本小题满分12分） 已知中心在原点O的椭圆，其短轴长为，一焦点，且，过点A（3，0）的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （I）若，求直线PQ的方程； （II）设，点M为P关于x轴的对称点，证明：21（本小题满分12分）已知函数（a为常数），函数 （I）当a=0时，若函数图像上任意不同的两点A、B的坐标分别，线段AB的中点，记直线AB的斜率为k，试证明： （II）若，且对任意的，都有求a的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“”。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连结BE交CD于F，证明 （I） （II）PF2=PDPC。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线（t为参数），圆C的极坐标方程为：