安徽省“江南十校”2020届高三数学联考试题 理

2020年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理科）本试卷分第卷和第卷两部分。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号。2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第卷时，必须使用0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。有关参考公式： 第卷（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位，复数的虚部是（ ）A0 B C D22设集合，若，则（ ）A B C D3设向量a，b均为单位向量，且|ab|，则a与b夹角为（ ）A B C D4若点P（1，1）为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）A B C D5已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D6已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，0，则的值 （ ）A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负7已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（ ） A2 B3 C4 D68已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的初相是（ ）A B C D9已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D10在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ）A576 B720 C864 D1152第卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。输出开始结束11在极坐标系中，直线与圆的位置关系是 .12执行右边的程序框图，则输出的结果是 .是否13已知满足，则的取值范围是 .14设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|PF1|的最大值为 .15给出下列命题：是幂函数函数的零点有2个展开式的项数是6项函数图象与轴围成的图形的面积是若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。16（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，.（）求的最大值及的取值范围；（）求函数的最值.17（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.（）求这一技术难题被攻克的概率；（）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。18（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB4，PA3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC平面PDC.PAGDCBE（）求证：AG平面PEC；（）求AE的长；（）求二面角EPCA的正弦值.19（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线：交于M、N两点.（）求双曲线的方程；（）求证：为定值.20（本小题满分13分）数列满足，（）.（）设，求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求出并由此证明：.21（本小题满分13分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为1.（）求的值及的单调减区间；（）设0，0，求证：.数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B解析：虚部为1，故选B.2B解析：从而，故选B.3C. 解析：(ab)，ab， a,b，故选C.4D解析：圆心C（3，0），MN方程为，即，故选D5 B.解析：，令得，故选B. 6A. 解析： ， 0， 又0， 0，故选A.7C. 解析：设的平均值为，则，的平均数为4，故选C.8D. 解析：，即即初相为，故选D. 9C. 解析：几何体是正方体截去一个三棱台， .10. C. 解析：先让数字1，3，5，7作全排列，有种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有种排法，共有种，故选C.第卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11相离. 解析：直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，圆心C（1，0），半径，圆心到直线的距离1，故直线与圆相离。1210解析：.131415.解析：|PF1| PF2|10，|PF1|10| PF2|，|PM|PF1|10|PM| PF2|易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM| PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|.15 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。16解（） 即 2分又 所以 ，即的最大值为16 4分即 所以 ， 又0 所以0 6分（） 9分 因0，所以， 10分当 即时， 11分当 即时， 12分17（本小题满分12分）解：（） 4分（）的可能取值分别为 5分X0P9分 X的分布列为 12分PAGDCBEFO18解（）证明：CDAD，CDPA CD平面PAD CDAG，又PDAG AG平面PCD 2分作EFPC于F，因面PEC面PCD EF平面PCD EFAG又AG 面PEC，EF 面PEC，AG平面PEC 4分（）由（）知A、E、F、G四点共面，又AECD AE平面PCDAEGF 四边形AEFG为平行四边形，AEGF 5分PA3，AB4 PD5，AG，又PA2PGPD PG 6分又 8分（）过E作EOAC于O点，易知EO平面PAC，又EFPC，OFPCEFO即为二面角EPCA的平面角 10分， 又EFAG 13分19（）依题意可设双曲线方程为：，则 所求双曲线方程为 5分（）A1（3，0）、A2（3，0）、F（5，0），设P（），M（）， A1、P、M三点共线， 即 7分同理得 9分， ， ，即（定值）12分20解析：（）由已知可得，即，即 3分 即 累加得又 6分（） 由（）知， ，7分 9分 11分易知递减0 ，即 13分注：若由0得 只给1分.21解：（） 2分， ，即， 3分