安徽省巢湖市2020届高三数学第一次月考试卷 文

安徽省巢湖市2020届高三数学第一次月考试卷 文时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设全集U=R，集合A=x|x2-3x0，B=xN|x3，则（UA）B等于（）A.B.0，1C.1，2D.1，2，32.已知命题p：“x（0，+），lnx+4x3”；命题q：“x0（0，+），8x0+4”则下列命题为真命题的是（）A.（p）qB.pqC.p（q）D.（p）（q）3.已知x为实数，则“”是“x1”的（）A.充分非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中正确的个数是（）命题“x（1，+），2x2”的否定是“x（1，+），2x2”；“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；若命题p为真，命题q为真，则命题pq为真；命题“在ABC中，若，则”的逆否命题为真命题A.0个B.1个C.2个D.3个5.下列各组函数为同一函数的是（）A.f（x）=1；g（x）=B.f（x）=x-2；g（x）=C.f（x）=|x|；g（x）=D.f（x）=；g（x）=6.设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x2-x，则=（）A.B.C.D.7.已知g（x）=1-2x，fg（x）=（x0），则f（）等于（）A.15B.1C.3D.308.若X是离散型随机变量，且x1x2，又已知，DX=2，则x1+x2=（）A.或1B.C.D.9.若函数f（x）=xm+nx的导函数是f（x）=2x+1，则（）A.1B.2C.D.10.已知函数f（x）=-alnx（a0）在1，2上为单调函数，则a的取值范围为（）A.（-，1B.（-，1）（4，+）C.（0，1）（4，+）D.（0，14，+）11.设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f（x），g（x）分别为f（x）, g（x）的导函数，且满足f（x）g（x）+f（x）g（x）0，则当axb时，有（）A.f（x）g（b）f（b）g（x）B.f（x）g（a）f（a）g（x）C.f（x）g（x）f（b）g（b）D.f（x）g（x）f（b）g（a）12.定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若对任意实数x，有f（x）f（x），且f（x）+2020为奇函数，则不等式f（x）+2020ex0的解集是（）A.（-，0）B.（0，+）C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）-g（1）= _ 14.由命题“xR，x2+2x+m0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+），则实数a= _ 15.定义在（-，0）（0，+）上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为 _ 16.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x20，3，且x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在-9，-6上为增函数；函数y=f（x）在-9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为 _ （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2时取得极值（1）求a，b的值；（2）若f（x）在-1，2上的最大值是9，求f（x）在-1，2上的最小值18.设命题p：（4x-3）21；命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围19.设函数f（x）=kax-a-x（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若0a1，f（x+2）+f（3-2x）0，求x的取值范围；（3）若，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在1，+）上的最小值为-2，求m的值20.已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由21.已知函数（aR）（1）若f（x）在点（2，f（2）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）讨论函数f（x）在区间1，e2上零点的个数22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），在以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：（）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位置关系 2020高三数学月考试题答案 1.C2.A 3.C4.A5.C6.C7.A8.C9.D10.D 11.C12.B13.1.14.115.（-1，0）（0，1）16. 17.(12分) 解（1）函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+c，可得f（x）=6x2+6ax+3b因为函数f（x）在x=1及x=2时取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=-3，b=4（2）由（1）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+c，f（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）当x-1，1时，f（x）0；当x（1，2时，f（x）0f（x）在-1，2上的最大值是f（1）=5+c=9，c=4此时f（-1）=-19，f（2）=8，所以最小值在x=-1时取得，为-19 18.(12分)解：（1）因为p是q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；（5分）（2）|4x-3|1，解x2-（2a+1）x+a（a+1）0，得axa+1因为p是q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立，1a，a+1a且a+11，得0a实数a的取值范围是：0， 19. (12分) 解：解：（1）f（x）=kax-a-x（a0且a1）是奇函数f（0）=0，即k-1=0，解得k=1（2）f（x）=ax-a-x（a0且a1）是奇函数不等式f（x+2）+f（3-2x）0等价为f（x+2）-f（3-2x）=f（2x-3），0a1，f（x）在R上是单调减函数，x+22x-3，即x5x的取值范围是（5，+）（3），a-，即3a2-8a-3=0，解得a=3或a=（舍去）g（x）=32x+3-2x-2m（3x-3-x）=（3x-3-x）2-2m（3x-3-x）+2，令t=3x-3-x，x1，t，（3x-3-x）2-2m（3x-3-x）+2=（t-m）2+2-m2，函数g（x）在1，+）上的最小值为-2当m时，2-m2=-2，解得m=2，不成立舍去当m时，（）2-2m，解得m=，满足条件，m= 20. (12分) 解：（1）f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，log4（a12+21+3）=1a+5=4a=-1可得函数f（x）=log4（-x2+2x+3）真数为-x2+2x+30-1x3函数定义域为（-1，3）令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4可得：当x（-1，1）时，t为关于x的增函数；当x（1，3）时，t为关于x的减函数底数为41函数f（x）=log4（-x2+2x+3）的单调增区间为（-1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为41，可得真数t=ax2+2x+31恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=-=-时，t值为1a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0 21.(12分) 解：（1）由题可知f（x）的定义域为（0，+），因为，所以=，可得切线的斜率为，又因为切线与直线2x+y+2=0垂直，直线2x+y+2=0的斜率为-2，可得（-2）=-1，解得a=0；（2）由（1）知：=，x0，当a0时，f（x）0，所以f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0得，由f（x）0得，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减综上所述：当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；（3）由（2）可知，当a0时，f（x）在1，e2上单调递增，而f（1）=-a0，故f（x）在1，e2上没有零点；当a=0时，f（x）在1，e2上单调递增，而f（1）=-a=0，故f（x）在1，e2上有一个零点；当a0时，若，即a1时，f（x）在1，e2上单调递减，f（x）在1，e2上没有零点；若，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，而，若，即时，f（x）在1，e2上没有零点；若，即时，f（x）在1，e2上有一个零点；若，即时，由得，此时，f（x）在1，e2上有一个零点；由得，此时，f（x）在1，e2上有两个零点；若，即时，f（x）在1，e2上单调递增，f（x）在1，e2上有一个零点综上所述：当或时，f（x）在1，