宜川中学2020学年度第一学期高三数学期中考试卷 人教版

宜川中学2020学年度第一学期高三数学期中考试卷 2020.11一 填空题（本大题满分48分）1.判断“若,则.”为_命题.(填“真”，“假”)2.已知f(x)=lgx,则f(2)=_.3.方程9-3-4=0的解是_.4.在等差数列中,a+a+a+a+a=180,且a=12,则a=_.5.若数列为等差数列，且数列前10项的和为10，则_.6.计算:=_.7.某单位安排7位工作人员在周一到周七值班，每人值班一天，其中甲和乙二人不安排在周一和周二，则不同的安排方法共有_种.(用数值表示)8.为迎接2020年世博会召开,营造良好的生活环境,上海市政府致力于城市绿化,现有甲,乙,丙,丁4个工程队承包了5个不同的绿化工程,每个工程队至少承包1项工程,那么工程甲承包两项工程的概率是_.9.(理)在的展开式中，系数大于1的项共有_项. (文)设,变量满足,则的最小值为_.10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=().设f(x)的反函数f(x),则f(0)+f(8)=_.11.已知集合A=,则A中各元素之和是_。得分12对于实数,用表示不超过的最大整数,则函数f(x)=称为高斯函数或取整函数.若,为数列的前n项的和,=_.二选择题（本大题满分16分）13.设集合S=T=,则ST=( ). (A)S (B)T (C)R (D)14已知数列中,a=()(4n3)，其前项的和为，则=( ) (A)-85 (B)85 (C)-65 (D)6515“”是“函数f(x)=,对任意x,f(x)0恒成立”的（ ）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件16. 已知函数f（x）=，x.给出下列命题: f(x)必是偶函数；f(0)=f(2)时,f（x）的图像必关于直线x=1对称；若,则f（x）在区间上是增函数；f（x）有最大值.其中正确的命题个数是_.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3得分三.解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分12分)已知函数的定义域为，且存在最小值2.（1）求a的值。（2）令，求函数的最小值. 解:18.(本题满分12分)设数列是等差数列，前n项和为，数列是等比数列，其前n项和为，已知=16，.(1)分别求数列和的通项公式；(2)若,求的最大值及此时n的值. 解:19.(本题满分14分) 已知集合A=,B=,若BA, 求 的取值范围. 解:20.(本题满分14分)已知函数f（x）=, g（x）=,(1)判断函数f（x）的奇偶性,求出f（x）的单调区间,并分别说明理由.(2)分别计算和的值, 由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明. 解:21.(本题满分16分)已知某企业的原有产品每年投入万元,可获得的年利润表示为函数(万元).现准备开发一个回报率高,科技含量高的新产品从“十一五”计划（此计划历时5年）的第一年开始,用两年的时间完成.这两年,每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发,从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入.经预测,新产品每年投入万元,可获得的年利润表示为函数(万元). (1)为了解决资金缺口,第一年初向银行贷款1000万元,年利率为5.5(不计复利),第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元? (2)从新产品投入生产的第三年开始,从100万元的生产准备金中,新旧两种产品各应投入多少万元,才能使后三年的年利润最大? (3)从新旧产品的五年最高总利润中拿出70来,能否还清对银行的欠款? 解:22(本题满分18分)设等比数列的公比为，前n项和0（n=1，2，3，）.设，记的前n项和为.(1)求的取值范围. (2)用和表示.(3)试比较和的大小.解:参考答案1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13 14. 15. 16.17.解:, 由题意得 , 得. f(x)=x2-4x+6 当且仅当取到最小值18.解：设bn公比为q，由题意得|q|0 当a=0时，不满足 当a0时，不满足则 即且 综上，a、b的取值范围为且20.解：函数f(x)的定义域为，任取 为奇函数 任取0x11275, 故能还清对