山西省太原五中2020届高三数学9月月考（理）

太原五中2020学年度高三第一学期月考（9月）数学试题（理科）一、选择题：（单项选择题，每题5分）1如果复数=（ ）A1B1CD2的取值范围是（ ）ABCD3已知随机变量等于（ ）ABCD4若函数的图像如右图，则其导数的图象是（ ）5某城市高三年级共有10000人，某次数学摸底考试成绩近似地服从正态分布N（110，102）则该年级数学成绩在120分以上的考生约为（）（ ）A1590B1587C8413D84106若随机变量的分布列为，其中，则（ ）01PpqABCD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7定义在R上的函数时，的值是（ ）A1B0C1D28=（ ）ABC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D9过原点且与曲线C：相切的直线方程是（ ）ABCD10已知（ ）ABC7D211设则a、b值依次为（ ）A 3B3 C 3D 312函数时，其抛物线在x轴上截得线段的长度依次为的值为（ ）A1B2C3D4二、填空题（每题5分，共20分）13设= 14已知= 15已知，则常数a= ，b= 16已知= 三、解答题（共70分）17（12分）函数，均有且 （I）求的值； （II）判断的奇偶性，并证明；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III）证明是周期函数。18（10分）用数学归纳法证明 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19（12分） 为应对金融危机，刺激消费，2020年十一假期某市给市民发放旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表：200元300元400元500元老年0.40.30.20.1中年0.30.40.20.1青年0.30.30.20.2 某天恰好有持有这种消费券的老年人，中年人，青年人各一人到该旅游景 点 （I）求这三人恰好有两人消费额大于300元的概率； （II）设这三人中消费额大于300元的人数为，求的分布列及的数学期望。20（12分） 已知定义域为R的函数是奇函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求a、b的值； （II）若对任意的的取值范围。21（12分） 已知函数 （I）求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）当的图像上任意一点的切线的倾斜角总在区间范围内，试求实数a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22（12分） 设函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求m的值，并研究函数的单调性 ； （2）若对任意的成立，试求实数a的取值范围。参考答案一、选择题15 BAACB 610 DCDDC 1112 AA二、填空题13 141 152 4 16三、解答题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17解：（1）令 （2）令为偶函数 （3）令 为周期的周期函数。18证明：（1）当左边=右边 等式成立 （2）假设 则当时 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 根据（1），（2）可知等式对任何都成立。19解答（1）0123P0.2940.4480.2220.036 20解：（1） （2）在定义域上递减 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21解：（1） （2） 22解：（1） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 上单调递增 （2）由题意，即在区间由（1）知上为增函数，在上为减函数，且又上为减函数，