广东吴川一中2020学年度高三第一次统一测试数学试题

吴川一中2020学年度高三第一次统一测试数学试题（文科）本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，答题时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题卡的表格里（每小题5分，共50分）1.下列各组两个集合和,表示同一集合的是( )A=,= B.=,=C=,= D.=,=2设,则满足的集合的个数为（ ）A8 B7 C4 D13.与函数是同一函数的是( )A. B. C. D.4下列函数在区间上为增函数的是（ ） A B C D5.设，则的大小关系为（ ）A B. C. D. 6方程log2（x+4）=3x实根的个数是（ ）A0 B1 C2 D37.当时，函数和的图象只可能是（ ）8若函数的值域是,则其定义域是（ ） A B C D9.函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ）A B. C. D.10一水池有2个相同进水口，1 个出水口，每个进、出水口进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水,则一定正确的论断是（ ） A B C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在答题卡中的横线上（每小题5分，共20分）11计算： ， ;12已知集合等于 ;13已知定义在区间上的函数,图象如右图所示,对满足的任意、,给出下列结论：；.其中正确的结论的序号是_ _(把所有正确结论的序号都填上);14已知函数是定义域为R的奇函数，且方程在内的解集A只含一个元素，则方程在R内的解集B的子集个数是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)15已知R为全集，求.16已知定义域在R上的函数，对任意的均有：，且（1）求的值；（2）判断的奇偶性.17已知函数.（1）求的定义域；（2）证明：函数在定义域内单调递增.18已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）求函数的值域； （3）比较与的大小。19设函数（1）作出的大致图象；（2）证明: 当，且时，.20某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（3）已知销售商以80元的单价出售该零件，若一次订购个零件，则每个零件所需的销售成本为元，求销售商售出每个零件所获利润的最大值。（销售商售出一个零件的利润出售单价实际出厂单价销售成本）吴川一中20202020学年度高三第一次统一测试数学试题（文科）参考答案一、 选择题：（每小题5分，共50分）。题目12345678910答案ACDDBCBBDA二、 填空题：（每小题5分，共20分）。11、0（3分）， 2（2分） 12、 13、 14、8三、 解答题：(共80分)15. 解：由，得， 解之得.4分 . 6分 由，得，即，解之得10分故=.12分16解：（1）令，则有，因为，所以4分（2）令，则有，由，所以，即有：，所以是偶函数12分17解：（1）由,解得的定义域为4分（2）证明：设,则因此：, 即：,则在（-，0）上为增函数。14分18解：（1）定义域为， 由为奇函数知，对于都有： 即： ，因此： 5分 （2）由 得： 或 即：值域为10分（3）在上为减函数， 又 因此：14分y=12121yx21yx019解：（1）由可得：， 当时，可以看成向上平移一个单位得到的；当时，可以看成向下平移一个单位得到的，如上图所示7分（2）由，因为故，即：，又，所以，即，由于，所以14分20. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。3分（2）设一次订购个零件，则当时， 当时，