山东省桓台第二中学2020届高三数学4月月考试题 文

山东省桓台第二中学2020届高三数学4月月考试题 文本试卷，分第卷和第卷两部分共4页，满分150分考试用时120分钟 第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则A B C D2已知集合，,若，则实数的取值范围是A B C D3已知等比数列满足，则A B C D4直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是A B C D5下列四个结论中错误的个数是若，则“命题和命题都是假命题”是“命题是假命题”的充分不必要条件若平面内存在一条直线垂直于平面内无数条直线，则平面与平面垂直已知数据的方差为，若数据的方差为则的值为A B C D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A BC D7已知向量，若，则实数的值为A B C D8某程序框图如右图所示，运行该程序输出的值是A BC D9若直线上存在点满足，则实数的取值范围是 A B C D10已知偶函数的导函数为且满足当时，则使得成立的的取值范围是A BCD第卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为 12观察下列各式：，由此推得： 13若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 14已知，若，则的最小值是 15设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做轴的垂线交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且，其中（）求的值；（）若，求的值17(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次抽奖方法是：从装有标号为的个红球和标号为的个白球的箱中，随机摸出个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖已知某顾客参与抽奖一次（）求该顾客获一等奖的概率；（）求该顾客获三获奖的概率18（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱，两两垂直，为等边三角形， 为内部一点，点在的延长线上，且（）证明：；（）证明：平面平面19(本小题满分12分)已知数列和满足若是各项为正数的等比数列，且，（）求与；（）设，求数列的前项和为20.（本小题满分13分）已知椭圆，如图所示点为椭圆上任意三点（）若，是否存在实数，使得代数式为定值若存在，求出实数和的值；若不存在，说明理由（）若，求三角形面积的最大值；（）满足（），且在三角形面积取得最大值的前提下，若线段与椭圆长轴和短轴交于点（不是椭圆的顶点）判断四边形的面积是否为定值若是，求出定值；若不是，说明理由21（本小题满分14分）已知，函数（是自然对数的底数）（）函数是否存在极大值，若存在，求极大值点，若不存在，说明理由；（）设，证明：对任意，参考答案1-5 BCABB 6-10 BCBBC11. 12. 13.14. 15. 16. 解：（）因为是奇函数，所以， 整理得，即 2分又得 3分所以 4分由，得，即 6分（）由（）知 7分因为所以又，所以或 9分由所以 10分由，得所以 11分综上，或 12分D17. 证明：（）因为，两两垂直，所以， 3分又为等边三角形，所以 4分故 5分（）因为，两两垂直所以平面 6分平面，所以 7分取的中点,连接、9分因为，所以 ,所以平面所以 11分又,所以平面 因为平面,所以平面平面 12分18. 解：标号为的个红球记为，标号为的个白球记为从中随机摸出个球的所有结果有： ， ，共15个这些基本事件的出现是等可能的 5分（）摸出的两球号码相同的结果有：，共个所以“该顾客获一等奖”的概率8分（）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：,，共个则“该顾客获二等奖”的概率 10分所以“该顾客获三等奖”的概率 12分19. 解：（）解：由题意，知又由，得公比（，舍去） 3分所以数列的通项为 4分所以 故数列的通项为 6分（） 8分所以 12分20. 解析：（）由于，且；得：2分所以，即 3分故，存在实数使得（）当直线斜率不存在时，可设为；联立方程组，得；由，得，即，；4分当直线斜率存在时，可设为；联立方程组，得； 6分由，得，即，7分，；等号成立时，即所以的最大值为1 9分（）取得最大值时，此时直线与坐标轴的交点