同济大学线性代数第二章习题课_第1页
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.,第二章矩阵及其运算习题课,主要内容典型例题测验题,.,矩阵的定义,.,.,方阵列矩阵行矩阵,.,两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称它们是同型矩阵,同型矩阵和相等矩阵,.,零矩阵单位矩阵,.,交换律,结合律,矩阵相加,.,运算规律,数乘矩阵,.,矩阵相乘,.,运算规律,.,n阶方阵的幂,方阵的运算,.,方阵的行列式,运算规律,.,转置矩阵,一些特殊的矩阵,.,对称矩阵,反对称矩阵,幂等矩阵,.,正交矩阵,对角矩阵,对合矩阵,.,上三角矩阵,主对角线以下的元素全为零的方阵称为上三角矩阵,下三角矩阵,主对角线以上的元素全为零的方阵称为下三角矩阵,.,伴随矩阵,.,定义,逆矩阵,.,相关定理及性质,.,矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证,分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似,分块矩阵,.,一、矩阵的运算,二、逆矩阵的运算及证明,三、矩阵的分块运算,典型例题,.,例计算,一、矩阵的运算,.,解,.,.,.,解,由此得,例,.,.,例,解,方法一用定义求逆阵,二、逆矩阵的运算及证明,.,.,注,.,方法二,.,注此法仅适用于二阶矩阵，对二阶以上的矩阵不适用,.,分析,.,矩阵方程,解,.,证,例,三、矩阵的分块运算,.,.,.,同理可得：,.,例6,.,解,（）根据分块矩阵的乘法，得,.,（）由（）可得,.,第二章测试题,一、填空题(每小题4分，共32分),.,.,.,四、(8分)解下列矩阵方程,五、(每小题5分，共20分)求下列矩阵,.,六、(6分)设求,七、(每小题3分,共6分)设阶矩阵的伴随矩阵为，证明：,.,八、(每小题5分，共1
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