山东省德州市跃华学校高中部2020届高三数学12月月考试题 理（无答案）

2020年12月月考数学（理）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i是虚数单位，复数i是纯虚数，则实数x的值为（ ）A1B1C1D22已知全集为（ ）A4BC0，2，4D1，33“”是“数列为等差数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件4若既是周期函数，又是奇函数，则其导函数（ ）A既是周期函数，又是奇函数B既是周期函数，又是偶函数C不是周期函数，但是奇函数D不是周期函数，但是偶函数5设，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为（ ）A3B2C1D06 已知,是单位向量,且.若向量满足,则的取值范围是（）A B C D7过点作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为（）ABCD8已知函数的定义域为，值域为1，5，则在平面直角坐标系内，点（a,b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是（ ）A8B6C4D29设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD10设函数的零点都在区间0，5上，则函数与函数 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（ ）A3B4C5D无穷个第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知为第二象限的角，,则 .12某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为_13函数的最小值为 14如图，将边长为1cm的正方形ABCD的四边沿BC所在直线l向右滚动（无滑动），当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长度为 cm15设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数的图象最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 。三、解答题：本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2A=1-cos2A。（1）求角A的值；（2）若，求b的值。17（本小题满分12分）在某社区举办的2020年迎新春知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关过年知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是（1）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；（2）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望.18（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2a5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元 （1）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值19（本小题满分12分）已知数列中，的前n项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得，求实数的最大值。20（本小题满分13分）已知向量，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,（）求的值及的单调区间；（）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知椭圆C：，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点