河南省鹤壁市淇县第一中学2020学年高一数学上学期期中试题

淇县一中20202020上学期期中考试20届 高一数学试题第卷 （选择题、填空题共80分）一选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分1设集合,则( )A. B. C. D. 2某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为() A. 1 B. C. 2 D .3.函数的定义域为（）A. B.C. D.4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是 （）A. B. C. y=lgx D. 5.若幂函数 的图象不过原点，则 （）A. B. C. D. 6若函数 则= （ ）A B C D7已知，则的大小关系是（ ）A B C D8. 下列区间中，存在函数的零点的是（ ）A.(2,4) B.(1,2) C.(4,8) D.9. （ ）A. B. C. D.10世界人口已超过70亿，若按1的年增长率计算，则两年增加的人口就相当于一个（ ）A. 成都（1400万） B. 瑞士（820万） C. 新加坡（540万） D. 上海（2300万）11已知是偶函数，它在上是减函数若，则的取值范围是 ( )A B C D 12.已知函数若关于x的方程f(x)= k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A B C D二填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分把答案填在答案卷对应题号的横线上13.，集合，若，则的值等于_14.函数的单调递减区间是 15.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形的面积是 . 16.下列说法中，正确的是 .（填序号）任取x 0,均有；奇函数的图象一定过原点；若奇函数，则实数=1图象过原点的奇函数必是单调函数； 函数的图像过定点(1,-1).三解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分) 已知，(I)求的值；(II)又，若，求的值 18（本小题满分12分）设，（1）写出集合的所有子集；（2）若为非空集合，求的值19. （本小题满分12分）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值20.（本题满分12分）已知函数是定义域为上的奇函数，且 （1）求的解析式; （2）用定义证明：在上是增函数; （3）若实数满足，求实数的范围. 21.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0125万元和05万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；.（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 22（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（1）求a的值；并证明在区间上为增函数；（2）若对于区间（3, 4）上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围 密 封 线 班级 姓名 考号 20202020学年上期中考20届 高一 数学试题答题卷题号一二三总分171819202122得分第卷 （ 非选择题，共90分）二填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分 13 14. 15 16 三解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分) 18. (本小题满分12分)19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）. 密 封 线 22. （本小题满分12分）淇县一中20202020年上期中考20届 高一 数学试题 答案一选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ADDBCCDBBADC二填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13 11415 16（1）（3）（5） 三解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）（I)；5分 (II) 10分 18.解：（1）由题可知：，（2分）所以集合的所有子集是：；（6分）（2）因为非空，当集合中只有一个元素时，由可知，此时，不符合题意；（9分）当集合中有两个元素时，所以有；综上可知：（12分）19.解：由题意可知，（2分）函数的对称轴为（2分）当时，=；（8分)当时，(12分）20. 解：（本小题满分12分）（1） 函数是定义域为上的奇函数，； 2分 又，；3分 ，4分 (2)证明:设是上任意两个实数，且，且在上是单调递增的.8分 (3)； 9分 又由已知是上的奇函数 10分 12分 综上得： 14分 21.（1）设，（2分） 所以 ，即，；（4分）（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，（8分）令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元（12分）22解：（1