广东省广州市2020届高三数学调研测试试题答案

广州市2020届高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BDADCDBACB二填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 123 13 141 15三解答题： 本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：（1）在中，1分所以 2分3分所以 5分7分（2）因为，由余弦定理，9分得11分 解得12分17（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人1分且人2分总人数人3分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，4分第2组的人数为，5分第3组的人数为，6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人7分（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为： ，共有种9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，共有8种11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为12分18（本小题满分14分）（1）证明：在正中，是的中点，所以1分因为是的中点，是的中点，所以，故2分MCBPAD又，平面， 所以平面4分因为平面，所以5分又平面，所以平面7分（2）解法1：设点到平面的距离为，8分因为，是的中点，所以 因为为正三角形，所以9分因为，所以所以10分因为，由（1）知，所以在中，所以11分因为，12分所以，即13分所以故点到平面的距离为14分解法2：过点作直线的垂线，交的延长线于点，8分MCBPAHDE由（1）知，平面，所以平面因为平面，所以因为，所以平面所以为点到平面的距离9分因为，是的中点，所以 因为为正三角形，所以10分因为为的中点，所以以下给出两种求的方法：方法1：在中，过点作的垂线，垂足为点，则11分因为，12分所以方法2：在中， 11分在中，因为，所以，即 12分由，解得故点到平面的距离为14分19（本小题满分14分）解：（1）因为， 所以当时，1分当时， 2分 得，4分所以5分因为，适合上式，所以6分（2）由（1）得7分所以8分10分所以12分14分20（本小题满分14分）（1）解法1：由知点为线段的中点1分设点的坐标是，则点的坐标是2分因为点在圆上，所以3分所以曲线的方程为4分解法2：设点的坐标是，点的坐标是，由得，1分因为点在圆上， 所以 2分把，代入方程，得3分所以曲线的方程为4分（2）解：因为，所以5分所以7分设点，则，即8分所以10分因为点在曲线上，所以11分所以13分所以的取值范围为14分21（本小题满分14分）解：（1）因为， 所以函数的定义域为1分且2分因为在处取得极值，所以解得3分当时，当时，；当时，；当时，所以是函数的极小值点故4分（2）因为，所以5分由（1）知因为，所以当时，；当时，所以函数在上单调递增；在上单调递减7分当时，在上单调递增， 所以9分当即时，