山东省高密市第三中学2020届高三数学一轮复习 3.4指数与指数函数学案（无答案）理

第三章 函数与导数3.4 指数与指数函数（课前预习案）考纲要求：1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型基础知识梳理1 根式的性质：(1)()na(n1，且nN)(2)当n为奇数时a；当n为偶数时.2 分数指数幂： 正分数指数幂： (a0，m、nN，且为既约分数)负分数指数幂： (a0，m、nN，且为既约分数)(2)分数指数幂的运算法则设a0，b0，对任意有理数，、有aaa，(a)a，(ab)ab.3 指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时， ；x0，且a1)，f(2)4，则 ()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)3函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是_4设函数f(x)x(exaex)，xR是偶函数，则实数a_.5 若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_6 已知0x2，则y32x5的最大值为_第三章 函数与导数3.4 指数与指数函数典型例题考点一指数幂的运算例1化简：(1)(a0，b0)；(2)()(0.002)10(2)1()0.【变式训练1】(1)化简(x0，y1，b1，b0 C0a0 D0a1，b0且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.考点三指数函数的应用例3(1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)2x.若f(x)，求x的值；若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围【变式训练3】如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值当堂检测1函数y(0a0，a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，)B(0,1)C(1，)D(0，)3.已知函数y()|x+1|.(1)作出函数的图象(简图)；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值课后巩固 A组一、选择题1 函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是 ()2 若函数f(x) (a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，23 若存在负实数使得方程2xa成立，则实数a的取值范围是()A(2，) B(0，)C(0,2) D(0,1)4 已知实数a，b满足等式2 014a2 015b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_三、解答题8设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值B组1 设函数f(x)若F(x)f(x)x，xR，则F(x)的值域为 ()A(，1 B2，)C(，12，) D(，1)(2，)2若a1，b0，且abab2，则abab的值为()A.B2或2C2 D23 关于x的方程x有负数根，则实数a的取值范围为_4 已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(