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2020广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（十）1已知ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，ab，已知.(1)判断三角形的形状，并说明理由。(2)若，试确定实数y的取值范围【答案】解：（1）,.2分由正弦定理知，.4分,或.5分（舍去）,。所以三角形ABC是直角三角形6分(2) . 7分.9分令，11分.12分在单调递增，,故x的取值范围为.14分2现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对在15，25） ，25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望。参考公式：，其中。参考值表：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分） （）所有可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望值是 3如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值【答案】解：（1）证明：连结，.分别为的中点，.2分又，且.四边形是平行四边形，即. 3分. 4分（2）由题，且由（1）知.， ，. 6分因是底面圆的直径，得，且，即为四棱锥的高7分设圆柱高为，底半径为，则，：. 9分（3）解一：由(1)(2)可知，可分别以为坐标轴建立空间直角标系，如图xyz设，则，从而，由题，是面的法向量，设所求的角为.12分则. 14分解二：作过的母线，连结，则是上底面圆的直径，连结，得，又，连结，则为与面所成的角，设，则，.12分在中，14分4已知数列 、 满足：.(1)求; (2)求数列 的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立解：（1) 4分 （2） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 6分 8分 (3) 10分 由条件可知恒成立即可满足条件设 a1时，恒成立, a1时，由
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