吉林省白城市通榆县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文

2020学年度上学期通榆一中高三期中考试数学试卷（文） 第卷一、选择题 （每题只有一个正确选项，每题5分共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D.2已知函数，若，则（ ）A.-1 B.1 C.2 D. 33.角的终边过点P(1,2)，则sin等于 ()A B C D 4.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cosA，则b等于()A B C 2 D 35.给出如下四个命题：若“”为假命题，则均为假命题；命题“若”的否命题为“若”；命题“任意”的否定是“存在”；函数在处导数存在，若p：；q：x=x0是的极值点，则是的必要条件，但不是 的充分条件；其中真命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D. 46函数的零点个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D. 07.给出下列四个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若，则；设是单位向量，若，且|1，则；的充要条件是|且. 其中假命题的个数为()A 1B 2C 3D 48.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A 1 B 4 C 1或4 D 2或49设曲线yx21在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数yg（x）cos x的部分图象可以为 （ ） 10.设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aa，b B，a，b Cac，bc Da，b11.若四棱锥PABCD的三视图如图所示则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大值是A3 B C6 D812.定义域为R的函数对任意x都有，且其导数满足，则当时，有 （ ）A. B. C. D. 第卷2、 填空题 （每题5分共20分） 13. 给出下列六个命题： 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； 若|，则； 若，则A，B，C，D四点构成平行四边形； 在平行四边形ABCD中，一定有； 若，则； 若向量ab，bc，则ac.其中错误的命题有_(填序号)14.已知数列是等差数列，且，则的值为；15. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，则四面体AB1CD1的外接球的体积为_ ；16.已知函数其中，若函数在区间内恰有两个零点，则的取值范围是 3、 解答题 （17题10分18题-22题每题12分共70分） 17. 已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且数列是等比数列，且首项，公比为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sinx，cosx)，x.(1)若mn，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值19. 已知函数f(x)，数列an满足：2an12anan1an0且an0.数列bn中，b1f(0)且bnf(an1)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn；(3)求数列|bn|的前n项和Tn；20.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长21.如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值22.已知函数（是自然对数的底数），.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的最大值；（3）设，其中为的导函数. 证明：对任意，.2020上期中考试参考答案及评分标准（文）一1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12. D二13. 14. 15. 36 16. 17.（1）解成等差数列, 5分（2）7分 ； 210分18. 解(1)因为m，n(sinx，cosx)，mn.所以mn0，即sinxcosx0，所以sinxcosx，所以tanx1.-6分(2)因为|m|n|1，所以mncos，即sinxcosx，所以sin，因为，所以，所以x，即x.-12分19.(1)证明由2an12anan1an0得，所以数列是等差数列-4(2) 解而b1f(0)5，所以5，7a125a1，所以a11，1(n1)，所以an ;-8(3) 解因为an.所以bn7(n1)6n.当n6时，Tn(56n)；当n7时，Tn15(1n6).所以，Tn-1220.解(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC,2cosCsin(AB)sinC，故2sinCcosCsinC可得cosC，所以C.-6分(2)由已知，absinC，又C，所以ab6，由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.-12分21.(1)解由题设AB1，AC2，BAC60，可得SABCABACsin 60.由PA平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高，又PA1.所以三棱锥PABC的体积VSABCPA.-6分(2)证明在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N，在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMNN，故AC平面MBN，又BM平面MBN，所以ACBM.在RtBAN中，ANABcosBAC，从而NCACAN，由MNPA，得.-12分22.解：(1)由，得， 1分，所以， 3分所以曲线在点处的切线方程为. 4分（2.所以.