广东省2020年高考数学解答题专项训练二 新课标 人教版

广东省2020年高考数学解答题专项训练二1已知向量 （cos，sin）,=( sin, cos),(，2)且 += ，求cos（ ）2如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为 2 的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（1）求证AE平面BCE；（2）求二面角BACE的大小；（3）求点D到平面ACE的距离.3设事件A发生的概率为p，若在A发生的条件下B发生的概率为p，则由A产生B的概率为pp根据这一事实解答下题一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0、1、2、100，共101站，设棋子跳到第n站时的概率为p，一枚棋子开始在第0站（即p1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束已知硬币出现正反面的概率都为（1）求p1，p2，p3，并根据棋子跳到第n1站的情况，试用pn，pn1表示pn1；（2）设apnpn1 (1n100)，求证：数列a是等比数列，并求出a的通项公式；（3）求玩该游戏获胜的概率4已知A、B是椭圆的一条弦，M（2，1）是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N（4，-1）。（1）设双曲线的离率心为e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数。（2）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程。（3）求出椭圆的长轴长的取值范围。5已知为一次函数，的图像关于直线的对称的图像为，若点（）在曲线上，并有，（）（1）求的解析式及曲线的方程；（2）求数列的通项公式；（3）设，对于一切，恒成立，求自然数的最大值.6袋中有4个红球，3个黑球，从中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。求：（1）今从袋中随机取4个球，求得分为7分的概率；（2）今从袋中每次摸一个球，看清颜色后放回再摸下次，连续进行4次，求得分不少于6分的概率。7已知ABC的面积, 且.（1）求长的最小值；（2）当长取最小值时，求在上的射影。8已知四边形ABCD中，将沿对角线BD折起，折起后，点A的位置记为，使平面平面BCD。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱锥的体积。9在中，已知，、两边所在的直线分别与轴交于原点同侧的点、，且满足（为不等于零的常数）（1）求点的轨迹方程；（2）如果存在直线，使与点的轨迹相交于不同的、两点，且，求的取值范围10已知函数定义在区间上，且。又、是其图像上任意两点。（1）求证：的图像关于点成中心对称图形；（2）设直线的斜率为，求证：；（3）若，求证：。11已知向量（1）求sincos的值；（2）求的值. 12如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD， （1）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；（2）若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。13已知双曲线M：x2y21，直线l与双曲线M的实轴不垂直，且依次交直线y=x、双曲线M、直线y=x于A、B、C、D四点，O为坐标原点（1）若,求AOD的面积；（2）若BOD的面积等于AOD面积的，求证：14已知为正常数。（1）可以证明：定理“若、，则（当且仅当时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；（2）若在上恒成立，且函数的最大值大于，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性（无需证明）；15（1）已知数列的通项公式：，试求最大项的值；（2）记，且满足（1），若成等比数列，求的值；（3）如果，且是满足（2）的正常数，试证：对于任意自然数，或者都满足；或者都满足。16已知函数在x=2时有极值，其图象在点（1,f(1)）处的切线与直线平行。（1）求该函数的单调递减区间；（2）当m0时，求函数f(x)在0,m上的最小值。17已知向量，且，设（1）求及 （2）若的最小值是，求的值（3）若方程有解，求的取值范围18如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=BC1 （）求证： GE侧面AA1B1B ；（）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小 19已知曲线，过上的点作曲线的切线交于点，再过点作轴的平行线交曲线于点，再过点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的平行线交曲线于点，依次作下去，记点的横坐标为（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为，求证：（3）求证：20F1、F2为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足：，（0）（1）求此双曲线的离心率；（2）若过点N（，）的双曲线C的虚轴端点分别为B1、B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且，求双曲线C和直线AB的方程。21角A、B、C是ABC的内角，向量，且。（1）求sinA的值； （2）求的值。22运动队11月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若李明4次测试当次合格的概率依次组成一公差为的等差数列，且他直至第二次测试才合格的概率为（1）求李明第一次参加测试就合格的概率P1；（结果用分数表示）（2）求李明11月份体能测试能合格的概率.（结果用分数表示）23在直角梯形P1DCB中，P1D/CB，CDP1D且P1D = 6，BC = 3，DC =，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角，设E、F分别是线段AB、PD的中点DBCFEAP（1）求证：AF/平面PEC；（2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小；（3）求点D到平面PEC的距离BCDAP124在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程；（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0），已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小。25已知且不等式的解集为（1）求的解析式；（2）设数列满足：；（3）设，数列的前n项和为，求证：参考答案1，444。由已知，得又21，。，。2（1）BF平面ACE. BFAE。 二面角DABE为直二面角，且CB平面ABE.CBAEAE平面BCE（2）连结BD交AC于C，连结FG，正方形ABCD边长为2，BGAC，BG=，平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角.由（1）AE平面BCE， 又AEEB，在等腰直角三角形AEB中，BE=.又直角 直角中，二面角BACE等于（3）过点E作EOAB交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE，AEEC。 点D到平面ACE的距离为 3（1）p1，p2p0p11p3p1p2 pn1pn1pnpnpn1 （2）pn1pnpnpn1( pnpn1)a n1a n，a n是公比为的等比数列a1p1p01a n()n （3）p99(p99p98)(p98p97)(p2p1)(p1p0)p0a99a98a2a11 11(1) 获胜的概率为(1) 4两式相减，得，椭圆的离心率设椭圆的右准线为，过N作于则由双曲线定义及题设知 （2），而此时点M（2，1）在椭圆外，不可能是椭圆弦AB的中点，舍去。故所求椭圆方程为（3）由题设知 由（2）知当 当 故5（1）设（），因为的图像关于直线的对称的图像为，所以曲线为，所以，；又点（）在曲线上，所以，所以，所以，代入式得：，所以： 函数，曲线的方程为（2）由，所以，所以得，因为，所以 因为 ，因为，所以的最小值为，所以 ，因而自然数的最大值为0. 6（1）设从袋中取出得4个球中由个红球，个黑球，则由 即从袋中取出了3个红球与1个黑球，所以得分为7分得概率为:答：从袋中随机取4个球，得分为7分的概率为。（2）从袋中有放回得取球，可以看作是独立重复试验，显然，每次摸一个球，取得红球得概率是，取得黑球得概率是，仍设从袋中取出得4个球中由个红球，个黑球，则有或或，所以连续进行4次，得分不少于6分的概率为或答：从袋中每次摸一个球，看清颜色后放回再摸下次，连续进行4次，得分不少于6分的概率为。7（1）由题意知, 由, 得 ， ，且由余弦定理得：，,当且仅当时取最小值6。 （2）由（1）知，此时为等腰三角形， 在上的射影为： 8（1）证明： 平面 平面，且A/EFBDC 平面 （2分）又 平面（3分） 平面 平面平面（2）解：作于E， 平面平面BCD， 平面BCD（5分）作EFBC于F，连，则 为二面角的平面角 BD=4 BC=5, , CD=3.在中， BE=2 在中， （3）9（1）设点，当时，轴，当时， 轴，与题意不符，所以;由三点共线有，解得同理由三点共线，解得， ，化简得点的轨迹方程为 （2）设的中点为， ， 由， ，即， ，即 ， 把代入并化简得当时，直线过点B，而曲线C不过点B，所以直线与曲线C只有一个公共点.故舍去;故的取值范围是且10（1）得。（1分）的图像可由的图像向上（或下）平移（或）个单位二得到。又是奇函数，其图像关于原点成中心对称图形，的图像关于点成中心对称图形。 （2）点、在的图像上，。 又、，从而 （3），且， 又 +得，故 11（1）=(sin,1)共线sin+cos= 故sin2=- 从而(sin-cos)2=1-sin2=(-)，sin0 sin-cos=-（2）=2cos2=1+cos2又cos2=cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)=原式=1+12（1）证明：因PA底面，有PAAB，又知ABAD，故AB面PAD，推得BAAE，又AMCDEF，且AM=EF， 证得AEFM是矩形，故AMMF. 又因AEPD，AECD，故AE面PCD，而MFAE，得MF面PCD，故MFPC，因此MF是AB与PC的公垂线.（2）因由（I）知AEAB，又ADAB，故EAD是二面角EABD的平面角.设AB=a，则PA=3a. 因RtADERtPDA 故EAD=APD，因此.13（1） （2）略 14（1）若、，则（当且仅当时取等号）。（2）在上恒成立，即在上恒成立，即，即时，又，。 综上，得 。 易知，是奇函数，时，函数有最大值，时，函数有最小值。故猜测：时，单调递减；时，单调递增。15（1），则。即的最大项的值为4。（2）欲使成等比数列，只需成等比数列。，只需或即可。解得或。（3），。又，。，；或。16（1） 在x=2时有极值，则x=2时，y=0 4a+b+4=0 图象上的横坐标为x=1处的点切线与直线3x+y+5=0平行 ，即2a+b+2=0 由得：a=-1,b=0 ，设故该函数的单调区间是（0,2） （2）由（1）知该函数在（0，2）是减函数，在（2，+）是增函数，当0m2时，f(x)在0,m上是减函数，f(x)有最小值是 当m2时，f(x)在0，2是减函数，2,m上是增函数，f(x)有最小值是f(2)=-4 17（1）（2）当时，（舍去），当时，当时，综上可知（3）即方程，在时有解，又不满足方程，在时单调递增，18（1）延长B1E交BC于F, B1ECFEB,BE，从而为的中点为的重心，、三点共线，且，GEAB1，又GE侧面AA1B1B， GE侧面AA1B1B（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1，垂足为，侧面AA1B1B底面ABC，B1底面ABC又侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2，B1，B1在底面ABC内，过作，垂足为，连B1由三垂线定理有B1，又平面B1GE与底面ABC的交线为，B1为所求二面角的平面角，sin300，在B1中，B1，从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan19（1）曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程是，由于点的横坐标等于点的横坐标，所以，令，得，数列是首项为1，公比为的等比数列，（2），令，则，当，即时，有最大值1，即（3），即，数列是首项为1，公比为4的等比数列 。20（1）依题意四边形OF1PM为菱形，设P（x，y）则F1（c，0），M（，y）代入得 化简得e2 （2） 双曲线C的方程为 （3）题意为过B2的直线交曲线C于A、B两点，且设直线AB：，代入，得设B1（x1，y1），B2（x2，y2）由直线AB的方程为。21（1）向量， 由 由得：解得：或 又 ， 故 （2）A+B= 22（1）设四次测试合格的概率依次为则，即，李明第一次参加测试就合格的概率为 （2）设A为李明11月份体能测试合格的事件，则 DBCFEAP李明11月体能测试能合格的概率为 /23（1）取PC中点M，连结FM、EM/ F、M分别为PD、PC中点/ FMCDE为AB中点， AECD， FMAE， FMEA为平行四边形 AF/EM AF平面PEC，EM平面PEC AF/平面PEC（2）延长DA，CE交于点N，连结PN BCFEAPDNM/ AE/CD 且E为AB中点 AECD AE为NDC的中位线 ANADPA PND为Rt又 NEEC PE PNC为Rt PCPN PDPNCPD为平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角又 PD，CD，PDDC tanCPD CPD30 平面PEC和平面PAD所成二面角为30（3）连结ED PA平面ABCD VPCEDSCEDPA VPCEDVDPCE设点D到平面PCE的距离为d SPCE，VPPCESDCEd d点D到平面PEC的距离为24（1）设C ( x , y )， ,由知,G为ABC的重心， G(,) 由知M是ABC的外心， M在x轴上 由知M（