山东省胶州市2020届高考数学二轮复习 第4讲 等差数列、等比数列学案（无答案）文

第4讲等差数列、等比数列学习目标【目标分解一】等差、等比数列的基本运算【目标分解二】等差、等比数列的基本性质【目标分解三】等差、等比数列的判定与证明【课前自主复习区】核心知识储备一1等差数列的通项公式及前n项和公式an ； ； Sn = .2等比数列的通项公式及前n项和公式an ； ； Sn 核心知识储备二：1若m，n，p，qN*，mnpq，则在等差数列中 ，在等比数列中 .2(1)等比数列(q1)中连续k项的和成等比数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比数列，其公比为 .(2)等差数列中连续k项的和成等差数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列，公差为 .3若A2n1，B2n1分别为等差数列an，bn的前2n1项的和，则 .核心知识储备三：(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法利用定义，证明an1an(nN*)为同一常数；利用中项性质，即证明2anan1an1(n2)(2)证明数列an是等比数列的两种基本方法利用定义，证明(nN*)为同一常数； 利用等比中项，即证明aan1an1(n2)高考真题回访1(2020全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()A.B C10 D122(2020全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5B7 C.9D113(2020全国卷)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1) C. D.4(2020全国卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C. D.5(2020全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.【课堂互动探究区】【目标分解一】等差、等比数列的基本运算【例1】(1)已知等比数列an的前n项和为Sn，a1a330，S4120，设bn1log3an，那么数列bn的前15项和为() A152 B135C80 D16(2)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2C. D【我会做】(1)在数列an中，a11，an1an3，Sn为an的前n项和，若Sn51，则n_.(2)(2017东北三省四市联考)等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S38a13a2，a416，则S4_. 【我能做对】1设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，则m()A3B4C5D62. 九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.升B升C.升D升3.(2020全国卷)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式； (2)求bn的前n项和. 【目标分解二】等差、等比数列的基本性质【例2】(2020福州五校二模联考)在等比数列an中，a3，a15是方程x27x120的两根，则的值为( ）A2 B4C2 D4(2020湘中名校联考)若an是等差数列，首项a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是()A2 016 B2 017C4 032 D4 033【我会做】(1)已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于()A16 B8 C.4 D2(2)(2020武汉二模)等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10(）A12 B10C8 D2log35【目标分解三】等差、等比数列的判定与证明【例3】(2020全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式； (2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列【我能做对】(2020全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an； (2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由【课后巩固区】三年真题| 验收复习效果1(2020全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1B2C4D82(2020全国卷)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为() A24B3C3D83(2020全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏D9盏4(2020全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21B42C6