广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导 专题二 函数与不等式试题 沪教版（通用）

广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导 专题二 函数与不等式试题 沪教版2（安徽卷）设，已知命题；命题，则是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3（全国卷I）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）A BC D4（全国II）函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为（ ）(A)f(x)(x0) (B)f(x)log2(x)(x0)(C)f(x)log2x(x0) (D)f(x)log2(x)(x0)5（湖北卷）有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：的充要条件是；的充要条件是；的充要条件是；的充要条件是；其中真命题的序号是（ ）A B C D6（上海春）若集合，则AB等于( ) （A）. （B）. （C）. （D）.7（湖北卷）集合Pxx2160，b0，则不等式ba等价于（ ）Ax0或0x B.x C.x D.x16（山东卷）设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为（ ）(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）17(陕西卷)已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2 B.4 C.6 D.818(上海卷)如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）19（浙江卷）“ab0”是“ab”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件20（浙江卷）“a0，b0”是“ab0”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件21(重庆卷)若且，则的最小值是（ ）（A） （B）3 （C）2 （D）22（上海春）若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）.二 填空题23、 24. （2020年上海春卷）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足，则 （结论用数学式子表示）.25（天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_ 吨26.（上海春）不等式的解集是 .27.（上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .28（江苏卷）不等式的解集为 29(上海卷)三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 三、解答题30.（湖南卷）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1a3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;()若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响. 31.（广东卷）是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有.(I)设 ，证明：(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(III) 设，任取，令，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式32.（江苏卷）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a。08尖子生辅导 专题二 函数与不等式参考答案1解：函数的定义域是，解得x4，选D.2解：命题是命题等号成立的条件，故选B。3解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=， ，选D.4解析：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 选D本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与搞混,其实5解：集合A与集合B没有公共元素，正确集合A中的元素都是集合B中的元素，正确集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选B6应用直接计算由于函数y = , -1x1是增函数，则其值域为A=-1,1；由于函数y =2 ,0x1是增函数，则其值域为B=（-,1，所以AB=-1，1故应该选B 7解：Px|x2160x|4x4，故PQ2，0，2，故选C 8解：若“”，则函数=在区间上为增函数；而若在区间上为增函数，则0a1，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选A.9解：以y，x代替函数中的x，得 的表达式为，选D10解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）0，又f（x4）f（x2）f（x），故函数，f（x）的周期为4，所以f（6）f（2）f（0）0，选B11解：f（f（2）f（1）2，选C12解析：函数f(x)= (xR)， 1，所以原函数的值域是(0，1 ，选B.13解：由得：，即，故选D。14。C运用排除法，C选项，当a-b2（x2），解得1x2（x2）解得x（，+）选C17解析：不等式(x+y)()9对任意正实数x，y恒成立，则9， 2或4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B18解：如果，那么， ，选A. 19解析：A。由能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是20解：由“a0，b0”可推出“ab0”，反之不一定成立，选A21解：（abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）212，当且仅当bc时取等号，故选A22解：应用间接排除法取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排除B; 取c=0，排除D故应该选C显然 ，对不等式ab的两边同时乘以 ，立得 成立二填空题：23解：是奇函数，。24和 25解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。26解：应用结论： 不等式 等价于(1-2x)(x+1)0，也就是 ，所以 ，从而应填 27解：设直线 l 为 ，则有关系 对 应用元均值不等式，得 ，即ab8 于是，OAB 面积为 从而应填428【正确解答】，0，.解得【解后反思】在数的比较大小过程中,要遵循这样的规律,异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分,就会很轻易啦.一般在数的比较大小中有如下几种方法：(1)作差比较法和作商比较法,前者和零比较,后者和1比较大小；(2)找中间量,往往是1,在这些数中,有的比1大,有的比1小；,(3)计算所有数的值；(4)选用数形结合的方法,画出相应的图形；(5)利用函数的单调性等等.29解：由25|5|，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，等号当且仅当时成立；故；30解：()设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19. 由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程: 解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3. 因为当,故方案乙的用水量较少.（II）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，类似（I）得，（*）于是+ 当为定值时, 当且仅当时等号成立.此时 将代入（*）式得 故时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为 , 最少总用水量是. 当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.31解：(I)对任意,所以，对任意的，所以00时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递