广东省揭阳市第三中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（通用）

广东省揭阳市第三中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合M=1,2,3，N=x|），则=( )A3 B2,3 C1,3 D1,2,32、设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）A、是奇函数； B、是奇函数；C、是偶函数； D、是偶函数3、下列各式错误的是（ ）.A. B. C. D. 4、设集合,，若MN，则的取值范围是（ ）A B C D1，25、 若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点( )A+1 B C D6、 函数的单调递减区间为（ ）. A. B. C. D. 第1页 共4页 第2页 共4页 7、 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取，四个值，与曲线、相应的依次为（ ）.A B. C. D. 8、函数的大致图象是( ) 9、 下列有关命题的说法中错误的是（ ）（A）若“”为假命题，则、均为假命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）“”的必要不充分条件是“”（D）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”10、函数f(x)1log2x和g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是()11、函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范是( )A(0,1) B，1) C(0， D(0，12、定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则 f(3)等于 ()A2 B3 C6 D9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、函数的定义域为 . （用区间表示）14、已知幂函数的图像过点，则的值为 .15、设则_16、我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分） 已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式； （2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围18、（本题满分12分） 已知分别是内角的对边，. （1）若，求 （2）若，且 求的面积.第3页 共4页 第4页 共4页 19、（本题满分12分） 已知an是公差d0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4+a6=26；数列bn是公比q为正数的等比数列，且b3=a2，b5=a6 （）求数列an，bn的通项公式； （）求数列anbn的前n项和Tn20、（本题满分12分）有编号为的10个零件，测量其直径（单位：mm），得到下面数据：其中直径在区间（148，152内的零件为一等品编号直径151148149151149152147146153148（1）从上述10个零件中，随机抽取2个，求这2个零件均为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个. 用表示这2个零件直径之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望21、（本题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问： 在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？22、（本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：=4cos（）直线l的参数方程化为极坐标方程；（）求直线l与曲线C交点的极坐标（其中0，02） 揭阳三中20202020学年度第一学期高三级第1次月考数学(理科) 答案 一、选择题（每小题5分）ACCBC DABCD BC 12.答案C 解析f(xy)f(x)f(y)2xy，对任意x、yR成立，xy0时，有f(0)f(0)f(0)，f(0)0，又f(1)2，y1时，有f(x1)f(x)f(1)2x2x2，f(0)f(1)0，f(1)f(2)2，f(2)f(3)4，三式相加得：f(0)f(3)6，f(3)6.二、填空题（每小题5分）13、； 14、； 15、； 16、。三、解答题17.（本题满分12分）（1）由已知，设，由，得，故6分（2）要使函数是单调函数，则 12分18（本题满分12分）（I）由题设及正弦定理可得=2ac. 又a=b，可得cosB=6分（II）由（I）知=2ac. 因为B=，由勾股定理得. 故，的c=a=. 所以ABC的面积为1. 12分19.（本题满分12分）（）an是公差d0的等差数列，且a4+a6=26，a5=13，又a2，a6，a22成等比数列，（13+d）2=（133d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），an=a5+（n5）d=3n2；又b3=a2，b5=a6，q2=4，q=2或q=2（舍），又b3=a2=4，bn=b3qn3=42n3=2n1；6分（）由（I）可知，anbn=（3n2）2n1，Tn=120+421+722+（3n5）2n2+（3n2）2n1 2Tn=121+422+（3n5）2n1+（3n2）2n错位相减得：Tn=1+3（21+22+2n1）（3n2）2n=1+3（3n2）2n =5（3n5）2n Tn=5+（3n5）2n12分20. (本题满分12分) 解：（1）由所给数据可知，10个零件中一等品零件共有5个. -1分设“从上述10个零件中，随机抽取2个，2个零件均为一等品”为事件A，则.-4分 （2）的可能取值为：0,1,2,3-5分且, , -9分的分布列为0123数学期望.-12分21. (本题满分12分) 解：（）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；6分（）由得，. 8分, 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内9分又函数是开口向上的二次函数，且， 10分由，在上单调递减，所以；，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 . 12分22. (本题满分10分) （）直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为=0，直线l的