广西南宁外国语学校2020届高考数学三轮复习 综合素质测试题七

广西南宁外国语学校2020届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题七班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分 ）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 2.命题“若，则”的逆否命题是（ ） A.若，则或 B.若，则 C.若或，则 D.若或，则3.函数的值域为（ ）A. B. C. D.4.等差数列an的前n项和为Sn，若（ ）A.12 B.18 C.24 D.425已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D6若能被整除，则的值可能为（ ）A B C D7. M是正方体的棱的中点，给出下列命题:过M点有且只有一条直线与直线、都相交；过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；过M点有且只有一个平面与直线、都相交；过M点有且只有一个平面与直线、都平行. 其中真命题是（ ）A B C D 8.设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D. 9正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A3 B6 C9 D18 10若且当时，恒有，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积是（ ）A. B. C.1 D.11已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A B C D12抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）.14过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A、B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 .15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm16.已知O的方程是，O的方程是，由动点向O和O所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（本题满分10分， 06全国）已知三角形ABC，B=450， （）求BC边的长； （）记AB的中点为D，求中线CD的长.18. (本题满分12分， 09天津18)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.（）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.19.（本题满分12分，(09全国19)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，（）证明：是侧棱的中点； （）求二面角的大小. SA BD CM20. (本题满分12分，08陕西20) 已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列； （）数列的前项和21. (本小题满分12分，08福建21) 已知函数的图像过点，且函数的图像关于y轴对称.（）求m，n的值及函数的单调区间；（）若a 0，求函数在区间内的极值.22. ( 本题满分12分， 07全国22)已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P.ABCDOxyP（）设P点的坐标为，证明：1.（）求四边形ABCD的面积的最小值.参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案CDACDCCCBCCC二、填空题13. 90 . 14 2 . 15cm 16.三、解答题17解：（），由正弦定理得，B CDA由余弦定理得，即，解得，或（舍）.所以BC边的长为.（）由（）知，在BCD中，由余弦定理得，. 所以中线CD的长. 18.解：（）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种.所以所求的概率为.答：（）从A，B，C区中分别抽取的工厂个数分别为2，3，2；（）这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为.19. （）证明：以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设，则.（）设，点M的坐标为，由得.SA BD CMGzxy又,故即解得，即.所以M为侧棱SC的中点.（）由，得AM的中点.又，所以.因此等于二面角的平面角.所以二面角的大小为.20. 解：（）， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又数列的前项和 21.解：（）由函数图像过，得由得. 所以因为图像关于y轴对称，所以是偶函数，从而代入得于是由0得x2或x0；由0得0 x 2,故f(x)的单调递增区间是，；单调递减区间是.()由得当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：02+00极大值极小值由此可得：当0a1时，在内有极大值，无极小值；当a=1时，在内无极值；当1a3时，在内有极小值，无极大值；当a 3时，在内无极值.综上得：当0 a 1时，有极大值2，无极小值，当1 a 3时，有极小值6，无极大值；当a=1或a 3时，无极值.22.（）证明：在中，