广西南宁外国语学校2020届高考数学三轮复习 综合素质测试题十

广西南宁外国语学校2020届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题十班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D2.如果等差数列中，那么 （）A. 14 B. 21 C. 28 D.353.已知ABCD的三个顶点为，点在ABCD的内部，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4函数的图像（ ） A. 关于原点对称 B.关于直线对称 C. 关于轴对称 D.关于直线对称5.函数是（ ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数6若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D7.已知向量（ ）A30B60C120D1508.抛物线上的点到直线的距离的最小值是（ ）A. B. C. D.39.将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，123312231则不同的填写方法共有（ ）A6种 B12种 C24种 D48种10已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D211已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 12若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为（）A.2 B.3 C.6 D.8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.若角a的终边经过点，则的值为.14.设常数，展开式中的系数为，则_.15已知圆C：.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_.16对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）.相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分，06全国17)已知为等比数列，求的通项公式.18（本题满分12分，07全国）在中，已知内角，边设内角，周长为（）求函数的解析式和定义域；（）求的最大值19. (本题满分12分，08天津18)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率 20. (本题满分12分，10全国20)如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，SA BD CEAB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小 .21. (本小题满分12分，08江西21)已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围22. ( 本题满分12分， 08陕西21）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案DCBAABCABCCC二、填空题13. . 14. . 15. 16.三、解答题17.解：设等比数列的公比为，则，得，所以 ，或.当时，；当时，.18解：（）的内角和，由得，由正弦定理知因为，所以.（）因为所以，当，即时，取得最大值19. （）解法一：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，解得或（舍去），所以乙投球的命中率为解法二：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，于是或（舍去），故所以乙投球的命中率为（）解法一：由题设和（）知，故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二：由题设和（）知，故甲投球2次至少命中1次的概率为（）解：由题设和（）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次概率分别为，所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为20.（）证明：如图所示建立空间直角坐标系Dxyz，则SA BD CExyz.设平面SBC的法向量为，由得，所以.又设，0，点E的坐标为，由得.设平面CDE的法向量为，由得，所以.因为平面EDC平面SBC，所以,从而.故.（）解：由（）知而，设平面ADE的法向量为，由得，所以.所以.故二面角ADEC的大小为.21. + + 2a 0 a解：（）因为 令得由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为；的递减区间为（）由（）得到， y2a O a xy=1y=f(x)2a O a xy=1y=f(x)y要使的图像与直线恰有两个交点，只要，或，由得；由得01.所以的取值范围是. 22.（）证明：，设点M的坐标为. 当时，点M在y轴上，点N与原点O重合，抛物线CyO xMBNA在点N处的切线为x轴，与