广西南宁外国语学校2020届高考数学三轮复习 综合素质测试题三

广西南宁外国语学校2020届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题三班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.设集合，则( )A B C D2（10新课标）若， 是第三象限的角，则（ ）A. B. C. D. 3.函数的最小正周期是（ ）A B C D 4.已知函数满足：x4，则=；当x4时=，则=（ ）A. B. C. D.5.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）A B C D6在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 37从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）A.108种 B.186种 C.216种 D.270种8设为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则与b满足的关系式为（ ）A. B. C. D. 9.长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是( )A B C D210.已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 11. (10全国) 已知函数.若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12（10辽宁）设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. (09全国)设等比数列的前n项和为.若，则= .14（08湖南）记的展开式中第m项的系数为，若，则=_.15.（10重庆）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_ _ .16.（08全国）已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（本题满分10分， 08辽宁17）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积18. (本题满分12分，07全国19)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率19. （本题满分12分，09北京16）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； PA BD CE（）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20.（本题满分12分，10四川20）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为4. （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项和.21.（本题满分12分，09全国21）设函数，其中常数()讨论的单调性;()若当0时，恒成立，求的取值范围.22. （本题满分12分，09全国22）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为（）求的值；（）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案DACABDBABBCD二、填空题13. 3 . 14 5 . 15. 2 . 16.三、解答题17解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得 联立方程组解得， （）由正弦定理，已知条件化为， 联立方程组解得，所以的面积 18.解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故19. PA BD CE【解法1】（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，即AE与平面PDB所成的角的大小为.【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设则，（），ACDP，ACBD，AC平面PDB，平面.（）当且E为PB的中点时，设，则，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所成的角，即AE与平面PDB所成的角的大小为.20.解：（）设的公差为，由已知得.解得，故. （）由()的解答可得，于是 .当时，上式两边同乘以可得上述两式相减可得 所以 ，当时.综上所述， 21.解：（）由知，当时，故在区间是增函数；当时，故在区间是减函数；当时，故在区间是增函数.综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.yO 2 2a xy=f(x)（）由（）知， .又，0.当时，要恒成立，当且仅当0，即0，解得.故的取值范围是（1，6）. 22. 解：（）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 ，故 ， .由 ，得 ，=.（）设C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立.椭圆的方程为，点F的坐标为（1，0）.设弦AB的中点为. 由可知，四边形OAPB是平行四边形，点Q是线段OP的中点，点P的坐标为，点P在椭圆上，.P(2x,2y)O F(