广西南宁外国语学校2020届高考数学三轮复习 综合素质测试题五

广西南宁外国语学校2020届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题五班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分， ）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 已知，则( )A C D. 2函数的图像（ ）A关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称3.设，则（ ）A B C D4.若,则的值为（ ）A. B. C. D. 5 展开式中的常数项是（ ） A.36 B.36 C.84 D.846.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （）A B C D7.已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）A10 B4 C1 D8已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 9如果点P在平面区域上，点Q在曲线最小值为（ ）A. B. C. D. 10.长方体的各顶点都在半径为1的球面上，其中， 则两点的球面距离为( )A B C D11.正方体中，与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.12已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 14从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_种（用数字作答）15.已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 16.等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（本题满分10分， 08四川延考区17）在中，内角，对边的边长分别是，已知（）若，且为钝角，求内角与的大小；（）求的最大值18. (本题满分12分，05全国18) 已知是各项不同的正数的等差数列，、成等差数列，又（）证明：为等比数列；（）如果数列的前3项的和等于，求数列的首项和公差.19. (本题满分12分，07湖南18) 已知直二面角，P A QBC，直线CA和平面所成的角为. ()证明； ()求二面角的大小.20. (本题满分12分，06全国19) A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A有效的小白鼠只数比服用B有效的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.（）求一个试验组为甲类组的概率;（）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.21.（本小题满分12分， 09天津21)设函数.（）当曲线处的切线斜率；（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且.若对任意的， 恒成立，求m的取值范围.22. ( 本题满分12分，10全国22)已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.（）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案BAAACCDDDACD二、填空题13. 14 140 15. 16.三、解答题17解：（）由题设及正弦定理，有故因为为钝角，所以由，可得，得，（）由余弦定理及条件，有，因，所以故，当时，等号成立从而，的最大值为18. （）证明：设数列的公差为，则.因为、成等差数列，所以.化简得.根据题意0.所以，故数列为等比数列，首项，公比.（），解得.故数列的首项，公差.19. P A QBCO()证明：在平面内过点C作COPQ于点O，连结OB， 因为，所以.又因为CA=CB，所以OA=OB，而，所以，.从而BOPQ，又COPQ，所以PQ平面OBC.因为平面OBC，故.()解：解法一 由()知，BOPQ，又，所以过点O作OHAC于点H，连结BH，由三垂线定理知：BHAC，故是二面角的平面角.由()知，所以是CA和平面所成的角，即.P A QBCOH不妨设AC=2，则，.在中，所以.于是在中，.故二面角的大小为.解法二 由()知：，故可以O为原点，分别以直线OB、OA、OC为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）.因为，所以是CA和平面所成的角，即，不妨设AC=2，则，在中，所以.则相关各点的坐标分别是，所以，.设是平面ABC的一个法向量，由得：.取，得.易知是平面的一个法向量,设二面角的平面角为，由图可知，,所以.故二面角的大小为.20.解：（）记表示事件“一个实验中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，表示事件“一个实验中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，根据题意，有；所求的概率为（）所求的概率为答：（）一个试验组为甲类组的概率为；（）这3个试验组中至少有一个甲类组的概率为21.解：（）当所以曲线处的切线斜率为1.（）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：0+0极小值极大值在和内减函数，在内增函数.函数在处取得极大值，且=;函数在处取得极小值，且=.（）解：由题设， ,所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得.因为.O x11 x2 xyy=f(x)f(1)函数图像如图所示：若，而，不合题意若则对任意的有f(1)O 1 x1 x2 xyy=f(x)则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得.综上，m的取值范围是.22.解：（）由得，