广西梧州、崇左2020届高三数学上学期摸底考试试题 文 新人教A版VIP

2020学年广西梧州、崇左两市联考高三（上）摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则（CuA）B=（）A 2B4，6Cl，3，5D4，6，7，82已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（）A -1iB1iC1iD1i3设向量，满足|+|=，|=1，|=2，则等于（）A BCD4已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A y=2xBy=xCy=xDy=x5 “2a2b”是“log2alog2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A 3B4C5D67若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A 10+6B10+20C14+5D14+208某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成0，5），5，10），10，15），15，20），20，25），25，30），30，35），35，40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）9设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A f（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称C f（x）的最小正周期为Df（x）在0，上为增函数10已知函数f（x）=x3+ax29x+1，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B“a=3”是“3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件C若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+）单调递增D若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（1，3）11已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（）A BC2D112已知x1，x2是函数f（x）=ex|lnx|的两个零点，则（）A x1x21B1x1x2eCex1x22eD2ex1x210二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b=_14设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=，则sinB=_15已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为_16若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是单调增函数，如果实数t满足f（t）+f（t）2f（1），那么t的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn18（12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，FEAD，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG平面ABF；（）求三棱锥BAEG的体积19（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为，在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元（1）试写出S（）表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P（K2kc）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001Kc1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值21（12分）已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，（a为常数，e为自然对数的底，e2.71828）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0在区间（0，）上恒成立，求a的最小值请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，连接AC，过点A作ADCD于点D，交O于点E（）证明：AOC=2ACD；（）证明：ABCD=ACCE【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，），过P作直线l交圆C于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x4|t，tR，且关于x的不等式f（x+2）2的解集为1，5（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：+1参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5BCDAB6-10BCACB11-12AA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13114 157161t1三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（1）设数列an的公比为q，由a1=2，a3a2=12，得：2q22q12=0，即q2q6=0解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意，舍去，故q=3an=23n1；（2）数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=2n1，Sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+=3n1+n218（）证明：取AB的中点M，连FM，GM，G为对角线AC的中点，GMAD，且GM=AD，EFAD，MGEF，且EF=GM，四边形GMFE为平行四边形，EGFM，EG平面ABF（）作ENAD，垂足为N，由平面ABCD面AEFD，面ABCD面AEFD=AD，EN面ABCD，即EN为三棱锥EABG的高，在AEF中，AF=FB，AFE=60，AEF是正三角形，AEF=60，由EFAD，知EAD=60，EN=AEsin60=，MG=AD=EF=2，SABG=22=2，三棱锥BAEG的体积为：2=19解：（1）根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（）=；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A；由500S900，得150250，频数为39，P（A）=；（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值K2=4.5753.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关20解：（1）椭圆的右顶点为A（2，0），a=2，点P（2e，）在椭圆上，a2=4，a2=b2+c2，b2=1，c2=3，椭圆的方程为（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，代入椭圆方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，C（，），又直线AB方程为y=k（x2），代入椭圆方程x2+4y2=4，得（1+4k2）x216k2x+16k24=0，xA=2，xB=，=0，+=0，C在第一象限，k0，k=，=（），=（2，0）=（，），由=，得，k=，21解：（1）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，x2；f（x）0，得0x2 故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为（2，+）；（2）对任意的x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立，令g（x）=2，x（0，），则g（x）=，再令h（x）=21nx+2，x（0，），则h（x）=0，故h（x）在（0，）上为减函数，于是h（x）h（）=22ln20，从而，g（x）0，于是g （x）在（0，）上为增函数，所以g（x）g（）=241n2，故要使a2恒成立，只需a241n2a的最小值为24ln222证明：（）连结BC，CD是O的切线，C为切点，ACD=ABC，OB=OC，OCB=ABC，又AOC=OCB+OBC，AOC=2ACD（）AB是O的直径，ACB=90，又ADCD于D，ADC=90，CD是O的切线，C为切点，OC为半径，OAC=CAE，且OCCD，OCAD，又OC=OA，OAC=OCA=CAE=ECD，RtABCRtCED，ABCD=ACCE23：解：（1）圆C的圆心的极坐标为C（，），x=1，y=1，圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2（2）点P