新安中学2020届高三数学第一轮总复习函数的单调性教案

新安中学2020届高三数学第一轮总复习函数的单调性教案课题：函数的单调性 教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用教学过程：（一）主要知识：1函数单调性的定义：如果函数 对区间D内的任意，当时都有，则在D内是增函数；当时都有，则在D内时减函数。2设，那么在是增函数；在是减函数。3复合函数单调性的判断（二）主要方法：1讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数； （4）单调函数的性质法；（5）图象法；（6）复合函数的单调性结论等（三）例题分析：例1（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性例2设，是上的偶函数（1）求的值；（2）证明在上为增函数例3若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为 例4（2020福建）定义在R上的偶函数满足，当时， ，则（ ） 例5已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式 （五）高考回顾：考题1（2020山东）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D ）（A）（B）（C）（D）考题2（2020上海） 若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是( A ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值考题3（2020天津）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（B ）AB CD考题4 (2020重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是(D ) (A) (-,2)；(B) (2,+)； (C) (-,-2)(2,+)；(D) (-2,2)。（四）巩固练习：1已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为 2（2020安徽文）设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。3.(2020北京文)已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3)(C) (D)(1,3)4.（2020全国I文）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。（六）课后作业：1、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）（A）（B）（C）（D）2、已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）3、为上的减函数，则（ ） （A）（B）（C）（D）4、如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数，且最小值为5，那么在区间7，3上是（ ）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为55、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ）ABCD6、已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1x2)是增函数的区间是（ ）ABCD7、 （05天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）AB CD8、（04年湖南卷）若f(x)=-x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的值范围是（ ） ABC（0，1）D9、（04年上海卷）若函数f(x)=a在0,+上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .10、已知偶函数在内单调递减，若，则、之间的大小关系是_11、已知函数在区间上是增函数