广东省佛山市顺德区均安中学2020届高三数学一轮复习 9 平面向量及其线性运算学案 文（无答案）

学案9平面向量及其线性运算 班级_姓名_【导学目标】1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义【知识梳理】1向量的有关概念(1)向量的定义：既有_又有_的量叫做向量(2)表示方法：用 来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，或用，表示(3)模：向量的_叫向量的模，记作_(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是_(5)单位向量：长度为_单位长度的向量叫做单位向量与a平行的单位向量e_.(6)平行向量：方向_或_的非零向量；平行向量又叫_，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0与任一向量_(7)相等向量：长度_且方向_的向量2向量的加法运算及其几何意义（1）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的 ，即a+ b =+= ，这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则.（2）以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 . (3)加法运算律ab_ (交换律)； (ab)c_(结合律)3向量的减法及其几何意义(1)相反向量：与a_、_的向量，叫做a的相反向量，记作_(2)向量的减法定义aba_，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量若a，b，则_.4向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作_，它的长度与方向规定如下：|a|_；当0时，a与a的方向_；当0时，a与a的方向_；当0时，a_.(2)运算律设，是两个实数，则(a)_.(结合律) ()a_.(第一分配律)(ab)_.(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量b与a (a0)共线的充要条件是存在唯一一个实数，使ba.【自我检测】1.在平行四边形ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则等于 ()AabBabCabDab2下列四个命题：其中正确命题的个数为 () 对于实数m和向量a，b，恒有m(ab)mamb；对于实数m和向量a，b (mR)，若mamb，则ab；若mana (m，nR，a0)，则mn；若ab，bc，则ac;A1B2C3D43 已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()A.B.2C.3D24设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|5.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.探究点一平面向量的有关概念辨析例1有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；如果ab，bc，那么ac.以上命题中正确的个数为 ()A1B2C3D0变式1下列命题中正确的有_(填写所有正确命题的序号)|a|b|ab；若ab，bc，则ac；|a|0a0；若A、B、C、D是不共线的四点，则四边形ABCD是平行四边形探究点二向量的线性运算例2如图，以向量a，b为邻边作OADB，用a，b表示，.变式2在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于()A.bB.cbC.bc D.bc探究点三共线向量问题例3设两个非零向量e1和e2不共线（1）如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A、C、D三点共线；（2）如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A、C、D三点共线，求k的值 【课后练习与提高】1设a，b是任意的两个向量，R，给出下面四个结论：若a与b共线，则ba；若ba，则a与b共线；若ab，则a与b共线；当b0时，a与b共线的充要条件是有且只有一个实数1，使得a1b.其中正确的结论有 ()ABCD2.设a，b为不共线向量， a2b，4ab，5a3b，则下列关系式中正确的是 ()A.B.2C.D.23 设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0B.0C.0D.04 已知向量a，b不共线，ckab (kR)，dab.如果cd，那么 ()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向5如图，正六边形ABCDEF中，等于 ()A0B. C. D.6 已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m等于 ()A2 B3 C4 D57 设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为_8在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)9 在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.10.已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m，成立，则m等于_.11设a，b是两个非零向量，给出下列命题，其中不正确的是_若|ab|a|b|，则ab; 若ab，则|ab|a|b|若|ab|a|b|，则存在实