安徽省金寨第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理

安徽省金寨第一中学安徽省金寨第一中学 20202020 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 理理 试卷分值：试卷分值：150150 分分 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，只有一项是符合题目要求的）分，只有一项是符合题目要求的） 1已知,，则（ ）RU 1log| 2 xxA1|yyBBACU)( A.A. B.B. C.C. D.D. ), 2 ), 2( 2 , 1 )2 , 1 ( 2下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A B C D 1 y x 1 2 x y 3 yx 2 logyx 3函数 2 2yxx ， 0,3x 的值域为（ ） A0,3B 1,3C1,0D1,3 4已知函数 sin1f xxx ，若 3f a ，则fa的值为（ ） A0B3C4D5 5命题“”的否定是 2 ,|0 xxx R AB 2 ,|0 xxx R 2 ,|0 xxx R CD 2 000 ,|0 xxxR 2 000 ,|0 xxxR 6“”是“”的 lglgxyxy A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7设函数 2 log1 ,2 1 1,2 2 x xx f x x 若 0 1f x，则 0 x的取值范围是（ ） A B C , 13, D 1,3，31-3 , 1- 8命题：“若 22 0,aba bR ，则0ab”的逆否命题是 A若0,aba bR ，则 22 0ab B若 0,aba bR ，则 22 0ab C若0a 且0,ba bR ，则 22 0ab D若 0a 或0,ba bR ，则 22 0ab 9.国内快递重量在 1000 克以内的包裹邮资标准如下表： 如果某人从安徽快递 950 克的包裹到距安徽 1300的某地，它应付的邮资是（ ）km A5.00 元 B6.00 元 C.7.00 元 D8.0 元 10函数 ee e -e xx xx y 的图像大致为（ ） 11设正实数a，b满足，则 ba 26 A0 B1 C2 D31 b a 2 b a 3 b a 4 b a 12已知函数)(xf满足) 1 ()( x fxf，当3 , 1 x时，xxfln)(，若在区间3 , 3 1 内， 函数axxfxg)()(有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A 1 (0, ) e B 2 (0, ) e C ln3 1 , ) 3e D ln3 2 , ) 3e 二二 填空题（本大题有填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13. 的值为_. 5lglg22- 2 1 6 14若函数xmxxfln 2 1 )( 2 在上单调递减，则m的取值范围是_. ，1 15设（其中为自然对数的底数），则的值为_. x xf 1 )(e dxxf e 2 1 )( 16设函数 f x是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有，) 1() 1(xfxf 已知当0,1x时， 1 1 2 x f x ；则2 是函数 f x的周期；函数 f x在(1,2)上 是减函数，在(2,3)是上是增函数；函数( )f x的最大值是 1，最小值是 0；当 (3,4)x时， 3 1 ( )( ) 2 x f x ；其中所有正确命题的序号是_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，小题， 应写出文字说明或演算步骤）应写出文字说明或演算步骤） 17.(10 分） 已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足 2 280 xx |20 xm m（） （1）当m3 时，若“pq”为真，求实数x的取值范围； （2）若“p”是“q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围 18(12 分）已知函数 f x是定义在R 上的偶函数，且当0 x 时， 2 2f xxx现已画 出函数 f x在 y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象 （1）写出函数 f xxR的增区间 （2）写出函数 f xxR的解析式 19已知函数在，处取得极值 2 1 ( )ln( ,) 2 f xaxxbx a bR 1 2x 2 3x （1）求，的值； ab （2）求在点处的切线方程 ( )f x(1,(1)Pf 20(12 分)已知幂函数 32 2 )( mm xxf ，()mZ为偶函数，且在区间, 0内是单 调 递增函数 （1）求函数)(xf的解析式； （2）设函数xxfxg2)()(，若0)(xg对任意1 , 1x恒成立，求实数的取 值范围 21.（12 分）已知方程，求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条 22 (21)0 xkxk+-+= 件 22(12 分)已知函数 2 1 ( )(1)ln (1) 2 f xxaxax a； （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）求证：若5a ，则对任意的 12 0 xx，有 12 12 ()() 1 f xf x xx 高三数学月考试题分析高三数学月考试题分析 高三数学第一次月考知识点考察 一选择题 1.定义域，集合的运算（交集，补集） 2.简单的基本初等函数考察性质（增函数和奇函数） 3.二次函数闭区间值域问题 4.奇函数 5 全称命题的否定 6 充分必要条件 7.分段函数 8.四种命题关系 9.函数模型应用 10.函数图像 11.指数，对数换底公式 12.解析式，零点和导数问题 13.指数，对数计算 14.导数单调性问题 15.定积分的计算 16.函数的解析式，性质的综合应用 17.命题的或，且，非真假运算 18.函数的性质和三要素之一的简单综合 19.导数的极值和切线意义考察 20.幂函数 21.二次函数的综合应用 22.导数综合应用 月考参考答案月考参考答案 三、解答题（三、解答题（本大题有本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤）算步骤） 1717 18（1） 1,01,；（2） 2 2 2 ,0 2 ,0 xx x f x xx x ； 19 【解析解析】（1）由题可得， 2 ( ) axbxa fxxb xx 令， 2 ( )0 xbxa fx x （2），则，得 2 1 ( )6ln5 2 f xxxx 19 (1)5 22 f 9 (1,) 2 P 又由，得 2 56 ( ) xx fx x (1)1 562 f 从而，得所求切线方程为，即 9 2(1) 2 yx 42130 xy 20(12 分)已知幂函数 32 2 )( mm xxf，()mZ为偶函数，且在区间, 0内是单调 递增函数 （1）求函数)(xf的解析式； （2）设函数xxfxg2)()(，若0)(xg对任意1 , 1x恒成立，求实数的取 值范围 【解析】 （1）幂函数 32 2 )( mm xxf，mZ在区间, 0内是单调递增函数 032 2 mm，解得31m，mZ，0m ，1，2 当0m时，332 2 mm；当1m时，432 2 mm； 当2m时，332 2 mm；幂函数 2 23 ( ) mm f xx ，mZ为偶函数， 32 2 mm为偶数1m， 4 )(xxf （2）xxfxg2)()(xx2 2 ，0)(xg对任意1 , 1x恒成立， 即02 2 xx，1 , 1x恒成立， xx2 2 ，1 , 1x恒成立 1) 1(2 22 xxx，当1x时，3)2( max 2 xx，3 21【解析】设方程的两根分别为， 22 (21)0 xkxk+-+= 12 ,x x 则使都大于 1 的充要条件为，即 12 ,x x 22 12 12 (21)40 (1)(1)0 (1)(1)0 kk xx xx =- -+- - ， 12 1212 1 4 ()20 () 10 k xx x xxx +- -+ 结合根与系数的关系有，解得 2 1 4 (21)20 (21) 10 k k kk - +-+ 2k - 即方程的两个根大于 1 的充要条件为 22 (21)0 xkxk+-+= 2k - 由是的必要而不充分条件，得，且等号不能同时取到，故 pq 1 1 15 m m 24m 则实数的取值范围是 m 2,4 解法 2：图像解法 22(12 分)已知函数 2 1 ( )(1)ln (1) 2 f xxaxax a； （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）求证：若5a ，则对任意的 12 0 xx，有 12 12 ()() 1 f xf x xx 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1） 2 1 ( )(1)ln 2 f xxaxax，函数的定义域为(0,)， 2 11(1)(1) ( ) axaxaxxa fxxa xxx ， 令( )0fx，则1x 或1xa； 若11a ，即2a ，则 2 (1) ( )0 x fx x ，函数( )f x在(0,)上单调递增； 若1 1a ，又1a ，故12a时，当(0,1)xa时，( )0fx； 当(1,1)xa时，( )0fx；当(1,)x时，( )0fx； 函数( )f x在(0,1)a，(1,)上单调递增；函数( )f x在(1,1)a上单调递减； 若11a ，即2a ，同理可得，函数( )f x在(0,1)，(1,)a上单调递增； 函数( )f x在(1,1)a上单调递减； （2）解：令 2 1 ( )( )(1)ln 2 g xf xxxaxaxx，定义域为(0,)， 则 11 ( )1(1) aa g xxa