数学学科综合能力测试三

数学学科综合能力测试三一、选择题: 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=R, B=R+, f:AB是从A到B的一个映射, 若f:x2x-1, 则B中的元素3的原象为 ( )A. 1 B.1 C. 2 D.32. m=-2是直线l1: (2-m)x+my+3=0与l2: x-my-3=0互相垂直的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若logbloga0)内异于圆心的一点, 则直线x0x+ y0y= a2与此圆的位置关系是 ( )A相离 B.相交 C.相切 D. 相切或相交5. 函数y=的图象关于 ( )A原点对称 B点(-, 0)对称 C直线x=对称 D直线x=对称 6. 已知椭圆的一条准线方程为y=7, 则实数t的值为 ( )A. 2或12 B. 2或7 C. 7或12 D. 11或127. 将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排, 任何两张黑白照片都互不相邻的排法的种是 ( )A. B. C. D. 8. 已知抛物线的方程为y2=2px (p0), 且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2, 若点M在此抛物线上运动, 点N与点M关于点A(1, 1)对称, 则点N的轨迹方程为 ( )A. x2=8y B. (x-2)2=8(y-2)C. (y-2)2=-8(x-2) D. (y-2)2=8(x-2) 9. 如图, 在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P=QB, 过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分, 则上、下两部分的体积之比为( )ACBQPA1B1C1A. 3:1 B. 2:1 C. 4:1 D. 5:310. 已知奇函数f(x)满足f(1+x)=-f(1-x), 又当x(0, 1)时, f(x)=2x, 则f(log0.523)= ( )A. B. 4-log223 C. D. -二 填空题: 把答案填在题中横线上.11. 已知sin+cos=0.2, 则是第 象限的角.12. 一个底面半径为r, 高为h的圆柱内接一个圆锥, 这个圆锥底面与圆柱下底面重合, 圆锥顶点与圆柱底面圆心重合, 若k=S圆柱侧/S圆锥侧, 则k的取值范围是 .13. 已知(1+2x)n的展开式中所有项系数之和等于729, 那么这个展开式中x3项的系数为 .14. 若对于n个向量a1, a2, a3, , an存在n 个不全为零的实数k1, k2, k3, , kn使得k1a1+ k2a2+knan=0成立, 则称向量a1, a2, a3, , an“线性相关”. 依此规定, 能说明a1=(1, 0), a2=(1, -1), a3=(2, 2) “线性相关”的实数k1, k2, k3依次可取 (写出一组数值即可, 不必考虑所有情况).三解答题:15.已知cos(+x)=的值.16. 已知a1, 解关于x的不等式:2loga(x-1)loga1+(x-2).17.如图, 四棱锥P-ABCD中侧面PDC是边长为2的正三角形, 且与底面垂直, 底面ABCD是面积为2的菱形, ADC为菱形的锐角, M为PB的中点.ABCDPM()求证: PACD;()求二面角P-AB-D的度数;()求证:平面CDM平面PAB;()求三棱锥B-CDM的条件.18. 某公司生产某种产品共m件, 分若干批生产, 每生产一批产品需用原料费15000万元, 生产每批产品需直接消耗的管理费与生产该批产品的件数的立方成正比, 当生产一批产品为5件时, 需消耗管理费为1000万元.()求生产每批产品需直接消耗的管理费与生产该批产品的件数的函数解析式;()每批生产多少件时, 一年生产的总费用最低(精确到1件,2).19. 已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+anxn, 且a1, a2 ,a3,an组成等差数列(n为正偶数),又f(1)=n2, f(-1)=n.()求数列an的通项公式;()试比较f(0.5)与3的大小, 并说明理由.20. 已知双曲线C:(a0, b0), B是右顶点, F是右焦点, 点A在x轴正半轴上, 且满足成等比数列, 过F作双曲线C在第一,第三象限的渐进线的垂线l, 垂足为P.()求证:;()若l与双曲线C的左, 右两支分别交于D,E, 求双曲线C的离心率e的取值范围.数学学科综合能力测试题(三)一、选择题1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.D二、填空题11.二或四 12.(0，2) 13.160 14.-4，2，1等三、解答题15.解：原式= sin2x=-cos(2x+ )+1=-2cos2(x+ )+1= (x-2)(x-a)0 x1 x2- 16.解：原不等式(i)当1a2时，由得：xa或x2. a-(2- )=a+ -22 - 2=0，a2- .又 1，12- a-2.故解集为x2- xa或x2.(ii)当a=2时，由得x2，由得x .故解集为xx 且x2.(iii)当a2时，由得x2或xa.12- 2，解集为x2- x2或x2.17.()证明：依条件得SACD= 22.sinADC= ,sinADC= .ADC=60，ADC为等边三角形，设CD中点为H，连PH，AH，PHCD，AHCD.PACD.()解：ABCD，由()可知PAAB，AHAB，PAH是二面角P-AB-D的平面角.PHA=90，PH=AH,PAH=45.即所求二面角P-AB-D的度数为45.()证明：设平面CDM与PA交于点N，连MN，HN，CDAB，CD平面PAB.CDMN，MNAB.ABPA，MNPA.又在PHA中，PHA=90，PH=AH,NHPA.PA平面CDM.又PA 平面PAB，平面CDM平面PAB.()解：VB-CDM=VM-BCD,点M到平面BAD的距离等于 PH，VM-BCD= 即VB-CDM= .18.解()设生产每批产品需直接消耗管理费为S万元，每批生产x件产品，S=kx3，当x=5时，S=1000(万元)，k= .所求函数解析式为S=8x3.()设1年生产的总费用为y万元，每批生产x件.m件产品分 批生产.y=1500 +S = +8mx2=m( +8x2)=m( + +8x2)3m =3m . .即x=5 10时 y有最小值.故每批生产10件时，总费用最低.19.解：()f(1)=a1+a2+an=n2，即a1+ d=n2 2a1+(n-1)d=2n 又n为正偶数 f(-1)= d= -a1+a2-a3+a4+-an-1+an=n d=2代入得a1=1，an=2n-1.()f( )= +3( )2+5( )3+(2n-1)( )n 两边同时乘以得： f( )=( )2+3( )3+5( )4+(2n-1)( )n+1 . -得：f( )= +2( )2+2( )3+2( )n-(2n-1)( )n+1= +2( )2+( )3+( )