北方交大附中2020届高三数学假期作业检测 理 新人教B版

北方交大附中2020学年度高三数学假期作业检测（理科）班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共8小题，每小题7分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合M= ，N=，则MN为（A）A. B. C. D. 2. 函数是（ C ） A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数C.3设命题：是的充要条件，命题：若则.则（A ） A“或”为真 B“且”为真 C真假 D,均为假命题4.已知，则的值为（ D ）A. B. C.- D.-5命题：，则 （ C ）是假命题，：是假命题，：是真命题，：，是真命题，：6函数与在同一直角坐标系下的图象是 （ C ） A B C D 7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是图中的（ A ）8已知，恒成立，则的最小值是（ C ）ABC1D二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，把答案填在题中横线上。9. 已知集合，若，则实数的值为 0 10. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则= 3 11. 已知动直线平分圆，则直线与圆为参数)的位置关系是_. 相交12. 由直线，曲线及轴所围图形的面积为_【试题解析】所围图形的面积为13. 如图，已知是圆的切线，切点为，交圆于两点，则圆的半径为 1 ， .14. 已知命题0与命题都是真命题，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共4小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题8分）已知命题x，命题x.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解析：或或， 是的必要不充分条件， 4分 8分6（本小题13分）已知函数,.()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单调性等知识. 4分所以,的最小正周期. 6分(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,故函数在区间上的最大值为,最小值为. 13分【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可17. （本小题10分）已知集合(1) 若，求实数的值；(2) 若，求实数的取值范围.解析：由已知得. 2分 (1) 因为 所以 所以 所以 4分 (2) ，或 因为，所以或或 4分18. （本小题12分）在中，内角对边的边长分别是.已知 若的面积等于，求； 若，求的面积解析：（）由余弦定理及已知条件得， 2分又因为的面积等于，所以，得 4分联立方程组解得， 6分（）由题意得，即，当时， 8分当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得， 10分所以的面积 12分19. （本小题满分13分） 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（）求当x取何值时，凹槽的强度最大. 图1图2ABCDm 解：（）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为. 所以 ，得 4分 依题意知： 得 所以，（） 6分（）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有 8分 11分 因为，所以当时，凹槽的强度最大. 答: 当时，凹槽的强度最大. 13分20.(2020年广东卷文)（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则m ；