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江苏江阴成化高级中学江苏江阴成化高级中学 2020 届高三数学课时作业届高三数学课时作业 26 1等差数列an中,a13a8a13=120,则 2a9a10的值为_24 2已知 O 为坐标原点,(3,1) ,(0,5) ,且,则点 C 的坐标OAOBACOBBCAB 为_ (3,)3已知 a0,b0,a、b 的等差中项是,且 a, b+,则 的最小 4 29 2 1 a 1 b 1 值是_5 4若函数 f(x2) 则 f(2) f(98)的值为_2 )lg( tan x x ),0( ),0( x x 4 5当 01,01 6 分 (2)T,1 f (x)=sin(2x)k 6 2 1 x 8 分 6 , 26 2, 6 , 6 x 从而当 2x即 x=时 6 6 6 fmax(x)=f()=sink=k1= 6 6 2 1 2 1 k= 2 1 故 f (x)=sin(2x)10 分 6 由 y=sinx 的图象向右平移个单位得到 y=sin(x)的图象,再将得到的图象横坐标变为原来的 6 6 倍(纵坐标不变)得到 y=sin(2x)的图象 12 分 2 1 6 8我国加入 WTO 后,根据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量 P 的关系允许近似的满足: (其中 t 为关税的税率,且). 2 )(1( 2)( bxkt xP ) 2 1 , 0t (x 为市场价格,b、k 为正常数) ,当 t=时的市场供应量曲线如图 8 1 (1)根据图象求 k、b 的值; (2)若市场需求量为 Q,它近似满足. x xQ 2 1 11 2)( 当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格.为使市 场平衡价格控制在不低于 9 元,求税率 t 的最小 值. (1)由图可知,5 分 5 6 22 12 8 1 2 2 )7)( 8 1( )5)( 8 1( b k t b k b k 解得时有 (2)当 P=Q 时,得 x xt 2 1 11 )5)(61( 22 2 解得9 分2 5 1 )5( 17 12 1 )5(2 )5(17 1 6 1 )5(2 22 1 6 1 222 xxx x x x t 且开口向下对称轴 中在令 ) 4 1 , 0( 34 1 217 12 1 4 1 , 0, 9, 5 1 2 mmtmx x m 12 分9, 192 19 , 4 1 xtm此时取得最小值时 9、已知各项均为正数的数列an前 n 项和为 Sn,首项为 a1,且,an,Sn成等差数列 2 1 (1)求数列an的通项公式; (2)若 an2=()bn,设 cn,求数列cn的前 n 项和 Tn 2 1 n n a b 解(1)由题意知 2an=Sn,an0 2 1 当 n=1 时,2a1a1 a1= 2 1 2 1 当 n2 时,=2an,Sn1=2an1 n S 2 1 2 1 两式相减得 an=2an2an1 整理得:2 4 分 1n n a a 数列an是以为首项,2 为公比的等比数列 2 1 an=a12n1=2n1=2n2 5 分 2 1 (2)an2=22n42 n b bn=42n 6 分 Cn= a a a b 2 2 24 n n n n 2 816 Tn= 32 2 8 2 0 2 8 1 248168 22 nn nn Tn= 2 1 32 2 0 2 8 1 248168 22 nn nn 得Tn48 9 分 2 1 132 2 816 ) 2 1 2 1 2 1 ( nn n 48 1 12 2 816 2 1 1 2 1 1 ( 2 1 n n n 44 11 2 816 ) 2 1 1 ( nn n 11 分 n n 2 4 Tn= 12 分 n n 2 8 10已知函数,( x0) x 1 1)x(f (I)当 0a1; (II)是否存在实数 a,b(ab) ,使得函数 y=f(x)的定义域、值域都是a,b,若存在,则求出 a,b 的值, 若不存在,请说明理由 (III)若存在实数 a,b(a0, 1.x0, 1 x 1 , 1x, x 1 1 )x(f f(x)在(0,1)上为减函数,在上是增函数(1,) 由 0ab,且 f(a)=f(b), 可得 014 分1ab (II)不存在满足条件的实数 a,b 若存在满足条件的实数 a,b,使得函数 y=的定义域、值域都是 x 1 1)x(f a,b,则 a0 1.x0, 1 x 1 , 1x, x 1 1 )x(f 当时,在(0,1)上为减函数) 1 , 0(b, a1 x 1 )x(f 故 即 . a)b(f , b )a (f a.1 b 1 , b 1 a 1 解得 a=b 故此时不存在适合条件的实数 a,b6 分 当时,在上是增函数), 1 b, a 1 f(x)1 x (1,) 故 即 . b)b(f , a)a (f b. b 1 1 , a a 1 1 此时 a,b 是方程的根,此方程无实根01xx 2 故此时不存在适合条件的实数 a,b8 分 当,时,) 1 , 0(a), 1 b 由于,而,b, a 1b, a 0) 1 (f 故此时不存在适合条件的实数 a,b 综上可知,不存在适合条件的实数 a,b10 分 (III)若存在实数 a,b(a0,m0 当时,由于 f(x)在(0,1)上是减函数,故此时刻得 a,b 异) 1 , 0(b, a 1 1mb, a 1 1ma. b 号,不符合题意,所以 a,b 不存在 当或时,由(II)知 0 在值域内,值域不可能是ma,mb,所以 a,b) 1 , 0(a), 1 b 不存在 故只有), 1 b, a 在上是增函数, x 1 1)x(f), 1 即 .mb)b(f ,ma)a (f mb. b 1 1 ,ma a 1 1 a, b 是方程的两个根01xmx 2 即关于 x 的方程有两个大于 1 的实根12 分01xmx 2 设这两个根为, 1 x 2 x 则+=,= 1 x 2 x m 1 1 x 2 x m 1 即 . 0 ) 1x)(1x( , 01)x(1)(x , 0 21 21 . 0 2 m 1 , 04m1 解得 4 1 m0 故 m 的取值范围是14 分 4 1 m0 江苏江阴成化高级中学江苏江阴成化高级中学 2020 届高三数学课时作业届高三数学课时作业 27 1已知集合=,则= 。A,1| 2 Zxxyx, 12|AxxyyBBA1 , 1 2. 在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,则OABCOB(0 0)O ,(11)B , 1 AB CA 3已知函数,那么的值等于 8 2 12cos 2 ( )2tan sincos 22 x f xx xx () 12 f 4.设等比数列an的前 n 项和为 Sn,已知 S2n=3(a1+a3+a2n1),a1a2a3=8,则 a10等于 . 512 5设是定义在 R 上的奇函数,且当,若对任意的,不等式)(xf 2 )(,0 xxfx 时2,ttx 恒成立,则实数 t 的取值范围是 )(2)(xftxf),2 6定义在上的函数:当时,;当时,R( )f xsin xcosx( )cosf xxsincosxx 。给出以下结论:是周期函数 的最小值为当且仅当( )sinf xx( )f x( )f x1 时,取最大值2()xkkZ( )f x 当且仅当时,的图象上相邻最低点的距离2(21)() 2 kxkk Z( )0f x ( )f x 是2 其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号序号都填上) 7已知、 .cos 2 3 ),cos,(sin),cos1 ,(sin), 2 , 0( baba且 (1)求向量的夹角; (2)求、的值.ba与 解:(1)1 分1| , 2 sin2)cos1 (sin| 22 ba 2 sin2 2 1 ) 2 sin21 ( 2 3 cos 2 3 22 ba 5 分1 2 sin 2 sin4 1 2 2 sin 2 sin4 1 2 sin2 2 sin2 2 1 | cos 2 ba ba 又6 分001cos1cos0 (2)由(1)可知,8 分) 2 , 0(, 2 sin 2 sin4 1 ,1cos 时 10 分 3622 1 2 sin 将代入.12 分 3 3 ,. 3 ,cos 2 3 综上得ba 8已知数列的前 n 项和 Sn满足 (1)求 k 的值; (2)求 n a . 1 , 2, 2 211 aakSS nn 又 Sn; (3)已知存在正整数 m、n,使成立,试求出 m、n 的值. 2 1 1 mS mS n n 解:(1)S2=KS1+2 a1+a2=Ka1+2 又 a1=2,a2=1 K=2 2 1 (2) n2 时, ,得2 2 1 1 nn SS2 2 1 1 nn SS 4)2( 2 1 1 naa nn 又)(0, 2 1 * 12 Nnaaa n 是等比数列,公比为),( 2 1 *1 n n n ann a a 2 1 7) 2 1 1 (4 2 1 1 ) 2 1 (1 2 n n n S (3)不等式 2 1 ) 2 1 1 (4 ) 2 1 1 (4 , 2 1 1 1 m m mS mS n n n n 即 整理得96)4(220 2)4(2 2 6)4(2 m m m n n n 存在正整数 m,n 使得上面的不等式成立,由于 2n为整数,4m 为整数, 则只能 2n(4m)=410 2 3 1 2 14 42 24 22 n m n m mm nn 或或 即 m=2,n=1 或 m=3,n=212 9函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)x2+2x求函数 g(x)的解析式;解不等式 g(x) f(x)|x1| 若在上是增函数,求实数的取值范围( )( )( )1h xg xf x1,1 (1) (2) (3)xxxg2)( 2 2 1 , 10 10某地有三家工厂,分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处,已知 AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形 ABCD 的区域上(含边界) ,且 A、B 与等 距离的一点 O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道 AO、BO、OP,设排污管道的总长为 ykm (1) 设BAO=(rad),将 y 表示成 的函数关系式; (2)试确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短 解:(1)由条件知 PQ 垂直平分 AB,若BAO=(rad), 则,故 10 coscos AQ OA BAO 10 cos OB 又,所以10 10OPtan 1010 10 10 coscos yOAOBOPtan B CD A O P 所求函数关系式为 20 10sin 10(0) cos4 y (2) 22 10coscos(2010sin)( sin)10(2sin1) coscos y 令得 0y 1 sin 2 0 46 当时,y 是 的减函数;当时,y 是 的增函数;(0,) 6 0y (,) 6 4 0y 所以当时, 6 min 1 2010 2 1010 310 3 2 y 此时点 O 位于线段 AB 的中垂线上,且距离 AB 边km 处 10 3 3 江苏江阴成化高级中学江苏江阴成化高级中学 2020 届高三数学课时作业届高三数学课时作业 28 1设 A、B 是非空集合,定义已知,|BAxBAxxBA且 2 2|xxyxA ,则 0,2|xyyB x BA), 2( 1 , 0 2.若,则的值等于 )4lg(lg)3lg(2yxyx y x9 1 3.已知,则的最大值为 。6 )()()( )()(),( )(, 642)(, 6)( 2 xgxfxf xgxfxg xhxxxgxxf ( )h x 4已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为,则该三角形最大角 n a n 2 1, n Sana 234 :aaa 为 2 3 5已知点 O 在ABC 内部,且有,则OAB 与OBC 的面积之比为 042OCOBOA 4:1 6.已知,且在区间有最小值,无最大值,则 ( )sin(0) 363 f xxff , ( )f x 6 3 , _ 14 3 7函数 y=lg(34x+x2)的定义域为 M,xM 时,求 f(x)=2x+234x的最值 解:由 34x+x20 得 x3 或 x1,M=x|x3 或 x1, f(x)=322x+2x+2=3(2x)2+ 1 6 25 12 x3 或 x1,2x8 或 02x2当 2x=即 x=log2时,f(x)最大,最大值为 f(x) 1 6 1 6 25 12 没有最小值 8.已知函数 117 ( ), ( )cos(sin )sin(cos ),( ,). 112 t f tg xx fxx fx x t ()将函数化简成(,)的形式;( )g xsin()AxB0A 00,2 ) ()求函数的值域.( )g x 解: 1 sin1 cos ( )cossin 1 sin1 cos xx g xxx xx AA 22 22 (1 sin )(1 cos ) cossin cossin xx xx xx AA 1 sin1 cos cossin. cossin xx xx xx AA 17 ,coscos , sinsin , 12 xxxxx 1 sin1 cos ( )cossin cossin xx g xxx xx AA sincos2xx 2sin2. 4 x ()由得在上为减函数,在上为 17 12 x , 55 . 443 x ,sint 53 , 42 35 , 23 增函数, 又(当) , 5535 sinsin,sinsin()sin 34244 x , 17 , 2 x 即故 g(x)的值域为 2 1sin()222sin()23 424 xx , 22, 3 . 9已知数列的首项为,前 n 项和为,且对任意的,当 n2 时,总是 n a2 1 a n S Nn n a 与的等差中项 (I)求数列的通项公式; ()设,是数列的 43 n S 1 2 5 2 n S n a nn anb) 1( n T n b 前 n 项和,求; ()设,是数列的前 n 项和,试证明: n T n nn n n a a c 1 324 3 n P n c Nn (答案在用过一中的四川南充摸底卷) n P 2 3 10.已知函数。 (1)求在区间上的最大值。 (2)是否存 mxxgxxxfln6)(,8)( 2 )(xf1, tt)(th 在实数,使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求的取值范m )(xfy )(xgy m 围;若不存在,说明理由。 17.(1) )4(8 )43(16 )3(76 )( 2 2 ttt t ttt xh (2)由可得,mxxxln68 2 )0(ln68 2 xxxxm 令,)(x)0(ln68 2 xxxx 则或 3.10 ) 1)(3(26 82)( x x xx x xx 在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减。)(x) 1 , 0()3 , 1 (), 3( 所以从而 . 3 ln615)(7)( 极大值极小值 ,xx3ln6157 m 江苏江阴成化高级中学江苏江阴成化高级中学 2020 届高三数学课时作业届高三数学课时作业 29 A C B D 南 东 北 西 40 20 1、若集合A,B,且,则实数的取值范围是 032 2 xxxaxx BA a 3aa 2、 在半径为 1 的圆周上按顺序均匀分布着A1,A2,A3,A4,A5,A6六个点则 3 122323343445455656616112 A AA AA AA AA AA AA AA AA AA AA AA A 3、若不等式0 在1,2上恒成立,则的取值范围为 a0 1 42 xx a xa 4、设,若,的夹角为钝角,则的取值范围是 a ( ,3)x(2, 1)b a b x 3 (, 6)( 6, ) 2 5数列an的前 n 项和 Snn2+2n1,则 a1+a3+a5+a25 . 350 6给定下列命题半径为 2,圆心角的弧度数为的扇形的面积为; 若 a、为锐角, 2 1 2 1 ,则;若 A、B 是ABC 的两个内角,且 sinAsinB,则 2 1 tan, 3)tan(a 4 3 2 a BCAC;若 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长,且0 则ABC 222 cba 一定是钝角三角形其中真命题的序号是 7、已知向量,记 (1tan ,1)xa(1sin2cos2 ,0)xxb( )f x a b (1)求 f(x)的解析式并指出它的定义域和值域;(2)若,且,求 2 () 85 f (0,) 2 ( )f 答案:答案:(1),(1tan ,1),(1sin2cos2 ,0)xxxab 2 分( )(1tan )(1 sin2cos2 )f xxxxa b 5 分 2 cossin (2cos2sin cos ) cos xx xxx x 22 2(cossin)xx2cos2x 定义域为 值域为8 分 , 2 x xkk Z 1,00,1 (2)因,即0, 2 ()2cos(2) 845 f 2 cos(2) 410 故为锐角,于是 10 分 2 4 7 2 sin(2) 410 =( )f 2cos22cos(2) 44 = 16 分 2cos(2)cos2sin(2)sin 4444 8 5 8、某观测站 C 在城 A 的南 20西的方向上,由 A 城出发有一条公路,走向是南 40东,在 C 处测得距 C 为 31 千米的公路上 B 处,有一人正沿公路向 A 城走去,走了 20 千米 后,到 达 D 处,此时 C、D 间距离为 21 千米,问这人还需走多少千米到达 A 城? 解:根据题意得,BC=31 千米,BD=20 千米,CD=21 千米, CAB=60 2 分 设ACD = ,CDB = 在CDB 中,由余弦定理得 , 5 分 222222 2120311 cos 2221 207 CDBDBC CD BD 于是 7 分 24 3 sin1cos 7 9 分sinsin2040sin60 12 分 4 335 311 sincos60cossin60 727214 在ACD 中,由正弦定理得 14 分 5 35 32121 sin15(). sinsin601414 3 2 CD AD A 千米 9、已知函数R,且. aaxaxxf( |2|lg) 1()( 2 )2a (I)若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和,求的解析式;)(xf)(xg)(xh)()(xhxg和 (II)命题 P:函数在区间上是增函数; 命题 Q:函数是减函数.)(xf ),) 1( 2 a)(xg 如果命题 P、Q 有且仅有一个是真命题,求 a 的取值范围; (III)在(II)的条件下,比较的大小.2lg3)2(与f .解:(1)),()(),()(),()()(xhxhxgxgxhxgxf 2 分).()()(xhxgxf ).2lg() 1()()( |,2|lg) 1()()( 2 2 axaxxhxg axaxxhxg 解得4 分. |2|lg)(,) 1()( 2 axxhxaxg (2)在区间上是增函数, |2|lg 4 ) 1( ) 2 1 ()( 2 2 a aa xxf函数 ),) 1( 2 a 解得6 分, 2 1 ) 1( 2 a a . 2 2 3 1aaa且或 又由函数是减函数,得8 分xaxg) 1()( . 2 1, 01aaa且 命题 P 为真的条件是: . 2 2 3 1aaa且或 命题 Q 为真的条件是:.21aa且 又命题 P、Q 有且仅有一个是真命题,10 分. 2 3 a (2)由(1)得 . 6 )2lg(2)2(, 2 3 . 6 |2|lg2)2(aafaaaf又 设函数.010ln 2 1 2)(, 6)2lg(2)( a avaaav 函数在区间上为增函数.12 分)(av), 2 3 又14 分 . 2 lg3)2(), 2 3 ()(, 2 3 , 2lg3) 2 3 (fvavav即时当
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