岳阳市一中第3次月考数学试题

岳阳市一中2020界第3次质量检测数学试卷 (理)一、选择题（每小题5分，共50分）1 条件，条件，则是的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 时, z100+z50+1 的值等于 ( )A.1 B -1 C D - 3. 从名男生和名女生中选出名组成课外活动小组，则此小组是依性别按分层抽样的方式组成的概率等于 ( )A. B. C. D. 4. 曲线关于直线对称的曲线方程是 ( )A. B. C. D.5给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题是 （ ）A B C D 6.若椭圆的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.7.已知球的半径为，、三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则球心到平面的距离为 ( )A. B. C. D. 8.正方形ABCD中, AB. CD的中点分别为E、F, BD与EF的交点是O(如图甲所示).以EF为棱将正方形ABCD折成直二面角时(如图乙所示),则BOD的大小是 ( )A.150o B.135o C.120o D.90o9.若函数，满足，且时，则与的图像的交点个数为 ( )A.2 B.3 C.4 D. 510.已知函数 ,表示不超过的最大整数，给出下列判断： ； ； 其中正确的判断个数有 ( )A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个二、填空题（每小题4分，共20分）11 设，则函数中的系数是 12直线被圆截得线段长为，则 13 记号“*”表示一种运算符号，且规定：*。若*，则函数*的值域是 14. 用一批长为2.5m的条形钢材截成长为 60cm和43cm 的两种规格的零件毛坯，若要使余下的废料最少，则材料的利用率是 。( 利用率 = )15.已知数列 满足 () 则的通项 =三、解答题：（共80分）16 （本题12分） 如图，（1）若求与之间的关系式；（2）在（1）的条件下，若，求与的值以及四边形ABCD的面积.17（12分）已知ABCD是矩形，PD平面ABCD，PD=DC=a，AD=，M、N分别是AD、PB的中点. （1）求证：平面MNC平面PBC； （2）求点A到平面MNC的距离. 18（14分）甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环。他们的这次成绩画成频率直方分布图如下： 击中频率 击中频率0.350.20.30.20.157 8 9 10 击中环数 7 8 9 10 击中环数甲 乙（）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环的概率， 以及求甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率；（）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）.19（14分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足.（1） 求证：是等差数列； （2） 求an的表达式； （3） 若bn=2(1n)an(n2)时，求证：b22+b32+bn21.20（14分） 已知椭圆，直线l过点A（a，0）和点B（a，ta）（t0）交椭圆于M.直线MO交椭圆于N.（1）用a，t表示AMN的面积S；（2）若t1，2，a为定值，求S的最大值.21（本题满分14分）已知函数 .（1）求及的值；（2）是否存在自然数，使对一切都成立，若存在，求出自然数的最小值；不存在，说明理由；（3）利用（2）的结论来比较和 的大小答 案一、选择题（5分10=50分）1.A 2.D 3. A 4.C 5. A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B 二、填空题（4分4=16分）1, (n=1)11.64 12. 13。 14. 99.6% 15. 三、解答题（共74分） (n2)16解：（1） 又（2） 由（1）中 解得 当，于是 当，于是17解：（1）连PM、MB PD平面ABCD PDMDPM=BM 又PN=NB MNPB得NCPBPB平面MNC5分 平面PBC 平面MNC平面PBC（2）取BC中点E，连AE，则AE/MCAE/平面MNC，A点与E点到平面MNC的距离相等取NC中点F，连EF，则EF平行且等于BN BN平面MNC EF平面MNC，EF长为E点到平面MNC的距离 PD平面ABCD，BCDC BCPC. 即点A到平面MNC的距离为18解：解（1）由图可知，所以=10.20.20.35=0.25 同理， ，所以因为 所以甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率P=0.650.55=0.3575 . (2) 因为=70.2+80.15+90.3+100.35=8.8 =70.2+80.25+90.2+100.35=8.7 所以估计甲的水平更高. 19解：（1）证明： 又 是以2为首项，2为公差的等差数列（2）解：由（1） 当n2时，（或n2时，）当n=1时， （3）由（2）知， 20解（1）易得l的方程为 由，得（a2t2+4）y24aty=0 解得y=0或 即点M的纵坐标 S=SAMN=2SAOM=|OA|yM= （2）由（1）得， 令 由 当时，若1a2，则，故当时，Smax=a 若a2，则在1，2上递增，进而S(t)为减函数.