江苏南化一中高三数学二轮复习 5 平面向量学案_第1页
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文档简介

5平面向量一、向量的基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.二、加法与减法运算1代数运算(1)(2)若=（）, =（）则=（）2几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=,=.且有+3运算律向量加法有如下规律：=(交换律)；+(+ )=(+ )+ （结合律）； +0= ()=0.三、实数与向量的积实数与向量的积是一个向量。1=；(1) 当0时，与的方向相同；当0时，与的方向相反；当=0时，=0 (2)若=（），则=（）2两个向量共线的充要条件：(1) 向量与非零向量共线的充要条件是：有且仅有一个实数，使得=(2) 若=（）, =（）则四、平面向量基本定理1若、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得=+ 2有用的结论：若、是同一平面内的两个不共线向量，若一对实数，使得+ =0，则=0.五、向量的数量积1向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, = ,则AOB= （）叫做向量与的夹角（两个向量必须有相同的起点）。2两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos其中cos称为向量在方向上的投影3向量的数量积的性质：若=（）, =（）（1）=cos (为单位向量)；（2）=0（，为非零向量）；（3）= ；（4）cos= =（可用于判定角是锐角还是钝角）4向量的数量积的运算律：= ；()=()=()；()=+ 六、点P分有向线段所成的比1定义：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。2位置讨论：（1）当点P在线段上时，0；特别地：点P是线段P1P2的中点是.（2）当点P在线段或的延长线上时，0；3分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则，（1）， 中点坐标公式： 七、主要思想与方法本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于
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