当阳一中2020届高三数学十一月月考（理）试题

当阳一中2020届高三数学十一月月考（理）试题本本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。全卷共150分。考试用时120分钟。第卷（选择题部分，共50分）注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3、 考试结束后，监考人员将答题卡收回。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知其中是实数，是虚数单位，则A、 B、 C、 D、2、已知数列是等差数列，且，则等于A、B、C、D、3、若，则下列不等式：；，其中正确的不等式有 A、 B、 C、 D、4、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A、关于直线对称 B、关于点对称 C、关于直线对称 D、对称关于点5、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是6、已知函数的定义域为，记的值域为集合，的值域为集合，则 A、 B、 C、 D、 7、已知，且，则等于A、 B、 C、 D、 8、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2020个数是 A、 B、 C、 D、9、如图，设是内一点，且，则的面积与的面积之比为 A、 B、 C、 D、10、若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和，且，的值是A、B、 C、D、第卷（非选择题部分，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为_。12、已知(其中)，且，则的值为_。13、设，的夹角为，则以，为邻边的平行四边形的短对角线长为_。14、已知二次函数的导函数为，对任意的实数，都有，则的最小值为_。15、已知定义域为的函数对任意实数满足，且.给出下列结论：；为奇函数为周期函数； 在内单调递减。其中正确的结论序号是 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（本题满分12分）已知，函数（，为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若时，的最小值为，求的值。17、（本题满分12分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。18、 （本题满分12分）如图，在四边形中， ，求：（1）的长；（2）四边形的面积。19、（本题满分12分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且）。（为市场价格，为正常数），当时的市场供应量曲线如图。（1）根据图象求、的值；（2）若市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于元，求税率的最小值。20、（本题满分13分）已知函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。（1）若，求的值；（2）用表示，并求的最大值。21、（本题满分14分）已知数列满足，若数列是等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求证：当为奇数时，； （3）求证：（）。 参考答案 一、选择题DCABC DCBBC二、填空题11、 12、 13、14、 15、 三、解答题16、（1） 4分最小正周期为 6分（2） 当时， 故 12分17、（1）时， 2分 当时， 4分通项公式为 6分 （2）当时，；当时， 8分 12分 18、（1）， 又， 在中， 由正弦定理得 在中，由余弦定理得 6分（2） 12分19、（1）由图可知，时有 解得 5分 （2）当时，得 9分 令， 在中，对称轴且开口向下 当时，取得最小值，此时 12分20、（1）设与在公共点处的切线相同 由题意知，由得，或（舍去） 即有 5分（2）设与在公共点处的切线相同由题意知，由得，或（舍去） 即有 9分令，则，于是当，即时，；当，即时，故在的最大值为，故的最大值为 13分21、（1）数列是等比数列 应为常数 得或 当时，可得为首项是 ，公比为3的等比数列，则 当=