广东省2020年高考数学考前十五天每天一练（1）

考前十五天考前十五天( (每天一练每天一练)1)1 1.复数表示复平面内的点位于( ) 2 2 i i A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2. ( ) 2010 6 1 log 6 2 6 6log A2020 B.2020 C.2020 D.2020 3.在ABC中，角CBA,所对的边为cba,，已知bcAba3,sin2 （1）求B的值； （2）若ABC的面积为32，求ba,的值 4.如图,在直三棱柱的底面中，BCEADF ADF 90DAF2FD 1AD 且.3EF （）证明：AE 平面；FCB （）求直线与平面所成的角的正弦值；BDFCB （）若是棱的中点,在线段上是否存在一点,使得平面?MABFDNMNFCB 证明你的结论. 5.学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路， 校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路堵车的概率为，不堵 4 1 4 3 p 车的概率为1p若甲、乙两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车 是否堵车相互之间没有影响 （1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路堵车的概率； 16 7 （2）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望. 一.1.A 2.B 3.解：（1）Abasin2，ABAsinsin2sin 2 1 sinB， 30B或 150，bc ，所以 30B 6 分 （2）由 30cos2 222 accab 解得032 22 aabb ba 或ba2 9 分 又 3230sin 2 1 acS ABC 38ac bc3 由 2 4 b a 或22 ba 14 分 4.证明：（）在中，得，ADF 90DAF2FD 1AD3AF 由题意，建系，在直三棱柱中，因为为正方形，有，xyzAABCDBFAE ，)3, 3, 0(AE)0 , 0 , 1 ( ADBC 由，得，而，0BCAEBCAE BBCBF 故AE 平面. （4 分）FCB （）解：由（）平面的法向量为，FCB)3, 3, 0(AE 又，因为)0 , 3, 1(BD ， 4 6 26 3 ,cos BDAE 所以直线与平面所成的角的正弦值为 （8 分）BDFCB 4 6 （）解：设在线段上存在一点,使得平面，FD), 0 ,(nmNMNFCB) 0 , 2 3 , 0(M 由（）平面的法向量为，而，FCB)3, 3, 0(AE), 2 3 ,(nmMN 由，得，0 AEMN 2 3 03 2 3 nn 由坐标的几何意义，为线段的中点，NFD 所以当为线段的中点时，能使平面. （12 分）NFDMNFCB 5.解：（1）由已知条件得 2 1 2 1 337 (1) 4 4416 Cpp 即31p ，则 1 3 p 答：的值为 1 3 4 分 （2）解：可能的取值为 0，1，2，3 3 3 23 (0) 4 4 38 P 7 (1) 16 P 1 2 1 1 21 3 11 (2) 4 4 34 4 36 PC 1 1 11 (3) 4 4 348 P 8 分 的分布列为： 所以 答