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文档简介

平面向量基本定理和正交分解及坐标表示,高一数学必修4第二章,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.,复习巩固,不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,1.平面向量基本定理:,2.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj.,i,j,复习巩固,把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.,复习巩固,1.相等向量的坐标必然相等，作向量a，则(x，y)，此时点A的坐标是什么？,A(x,y),探究新知,例1如图，写出向量a，b，c，d的坐标.,a=(2,3),b=(-2,3),c=(-2,-3),d=(2,-3),典例讲评,例2.如图，在平行四边形ABCD中，=a，=b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为基底分别表示向量和.,典例讲评,平面向量的坐标运算及向量共线的坐标表示,探究新知,形成结论,（1）两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和,（2）两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差,（3）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,形成结论,例题讲解,x,任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.,变式推广,例题讲解,例题讲解,问题探究,如何用坐标表示两个共线向量？,结论：,如何用解析几何观点得出结论,例题讲解,例5、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？,例题讲解,问题探究,如何用坐标表示两个共线向量？,课堂
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