新沂市第一中学高三数学（文科理科）综合练习

新沂市第一中学高三数学（文科/理科）综合练习姓名： 班级： 得分： 本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时100分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知全集U=R，集合（ ）Ax|x2Bx|x2Cx|1x2Dx|1x f(sinB) B. f(cosA) f(cosB) C. f(cosA) f(sinB) D. f(cosA) f(sinB)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分 9某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修门，共有_ _种不同的选修方案（用数值作答）10. 用“二分法”求方程x32x5=0在区间(2, 3)内的实根，取区间中点为x0=2.5, 且x0不是方程的根，则紧接着的下一个有根的区间为 .11已知正实数满足等式，给出下列五个等式，其中可能成立的关系式是 （填序号）12、已知实数满足约束条件 则 的最小值为 。13、一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为 。（提示面积型的概率=事件A的面积/基本事件总数的面积）14、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积是 。（提示：主视图由正面看，左视图是由左向右看，俯视图是由上往下看所看到的平面图）15某人在O点测量到正北方向点P处有一物体作等速直线运动，一分钟后，物体运动到点O的正东方向点Q处，再过一分钟该物体在O点的东偏南300的方向上，则tanOPQ= .16设复数z=4m1+(2m+1)i , mR，若z对应的点在x3y=0上，则m的值为 注意：选择题、填空题答案填写在如下框内否则不给分！（165分=80分）题号12345678答案题号910111213141516答案三、解答题：本大题共5小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分） 已知函数（1） 求函数的周期；（2） 函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？18、（本题满分16分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？19（本题满分16分=8+8=5+7+4）（注意：文科只做第1和第2问）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC()求证：OD平面PAB；()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；() 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？20（本题满分16分）设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。21.(本小题满分18分=9+9=6+7+6) （注意：文科只做第1和第2问）已知函数f(x)=，数列an中, 2an+12an+an+1an=0，且an0，数列bn中,b1=f(0), bn=f(an1).(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列|bn|的前n项和Tn；(3)是否存在正整数n，使(2)中的Tn(480,510)，若存在，求出所有的n；若不存在，请说明理由.新沂市第一中学高复部高三数学（文科/理科）综合练习（4）答案题号12345678答案BBDBCDAD题号910111213141516答案75(2.2.5)-6 217、解：（1） 所以 函数的周期是8分 （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变式），得函数的图象12分。 18、解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为2分 设总造价为元，则 7分 因为 当且仅当 （即时 取“=”9分 所以，当时有最小的值此时11分 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。12分。19（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC()求证：OD平面PAB；()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；() 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？解：解法一()O、D分别为AC、PC的中点：ODPA,又PA平面PAB,OD平面PAB. 3分()ABBC,OA=OC,OA=OC=OB,又OP平面ABC,PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC平面POE,作OFPE于F,连结DF,则OF平面PBCODF是OD与平面PBC所成的角.又ODPA,PA与平面PBC所成角的大小等于ODF.在RtODF中,sinODF=,PA与平面PBC所成角为arcsin 4分()由()知,OF平面PBC,F是O在平面PBC内的射影.D是PC的中点,若F是PBC的重心,则B、F、D三点共线,直线OB在平面PBC内的射影为直线BD,OBPC.PCBD,PB=BC,即k=1.反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,O在平面PBC内的射影为PBC的重心. 5分解法二：OP平面ABC,OA=OC,AB=BC,OAOB,OAOP,OBOP.以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=a,则A(a,0,0).B(0, a,0),C(-a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h). ()D为PC的中点,又,OD平面PAB.()k=则PA=2a,h=可求得平面PBC的法向量cos.设PA与平面PBC所成角为,刚sin=|cos()|=.PA与平面PBC所成的角为arcsin.()PBC的重心G(),=().OG平面PBC,又,h=,PA=,即k=1,反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥.O为平面PBC内的射影为PBC的重心.20（本题满分14分）设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。解：（1）若，则对于每个正数，的定义域和值域都是故满足条件； 3分（2）若，则对于正数，的定义域为， 5分但的值域，故，即不合条件； 8分（3）若，则对正数，的定义域 由于此时，故的值域为 11分则 13分综上所述：的值为0或 14分21、解：由2an