广东省潮州市颜锡祺中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理（无答案）

2020学年度颜锡祺中学9月月考卷数学（理科） 考试时间：120分钟题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 评卷人得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的共轭复数是（ ）Ai+2 Bi-2 C-2-i D2-i2 （ )A B C- D-3下列命题中的假命题是A B C D4先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )A. B. C. D.5已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D6如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是边长为的等边三角形，底边长为的等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A B4 C D27已知向量 ，则实数k的值为（ ）A B0 C3 D8下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是（ ）A BC D9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是( )A. B. C. D. 10的展开式中常数项为A B C D11若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为（ ）A.1 B.2 C.3 D.412某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A上午10：00 B中午12：00C下午4：00 D下午6：00第II卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题至第24题未选考题，考生根据要求作答。评卷人得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13函数（）的最大值等于 .14椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为 .15设是周期为2的奇函数，当时，则 .16如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_.评卷人得分三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列的前n项和Sn.18（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（相关公式：）（1）请画出上表数据的散点图； （要求: 点要描粗）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。19（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 20（本小题满分12分）在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分） 函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数a的值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，直线过圆心，交于，直线交于 (不与重合)，直线与相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：(1) ; (2) .23、（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）24、（本小题满分10分）选修45；不等式选讲当时，求证：参考答案1B【解析】试题分析：，共轭复数为考点：复数运算及相关概念2B【解析】试题分析：由得考点：诱导公式3D【解析】试题分析：因为，若所以，故D是假命题考点：命题真假判断4D【解析】试题分析：每一次抛掷正面向上的概率都为，因此该事件可看做3次独立重复试验，至少一次正面朝上的概率考点：1.独立重复试验；2.对立事件5A【解析】试题分析：由题意可知考点：双曲线的性质6A【解析】试题分析：由已知中该几何体的三视图中由两个三角形一个菱形，可得：这个几何体是一个四棱锥，由图可知，底面两条对角线的长分别为，2，底面边长为2，故底面菱形的面积为，侧棱为，则侧棱的高，故体积，故选A考点：由三视图求面积、体积7C【解析】试题分析：，又，即，解得 考点：平面向量的坐标运算。 8D【解析】试题分析：A选项中，的最小正周期是，在区间上先减后增；B选项中，的最小周期是，在区间上增函数；C选项中，的最小正周期为，在区间是减函数；D选项中，的最小周期为，在区间上位减函数，故选D考点：函数的周期性和单调性9C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=,由题意此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n6模拟执行程序框图，可得S=0，n=2 满足条件，满足条件，满足条件，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n6，故选：C考点：程序框图10C【解析】试题分析：展开式的第项为，令，常数项为考点：二项式定理11A【解析】试题分析：外接球的直径为正方体的体对角线，因为，所以。设正方体边长为，则，所以，所在截面圆的半径为，所以球心到正方体的一个面的距离。故A正确。考点：正方体外接球，球的体积公式，点到面的距离。12C【解析】当x0,4时，设yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x.当x4,20时，设yk2xb.把(4,320)，(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240，得或解得3x4或4x8，3x8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.故选C.134【解析】试题分析：因为对称轴为，所以函数在-1,1上单调递增，因此当时，函数取最大值4.考点：二次函数最值14【解析】试题分析：由椭圆方程知，由椭圆的定义可得，所以，又因为，所以在中，因为,所以。考点：1椭圆的定义；2余弦定理。15【解析】试题分析：因为是周期为2的奇函数，所以.考点：函数的基本性质.16150【解析】试题分析：根据题意，在中，已知，易得：;在中，已知，易得：，由正弦定理可解得：，即：;在中，已知，易得：.考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用17（1） （2）。【解析】试题分析：（I）设公差为d，则a3=12d，a9=18d，所以，(12d)=1(18d)，解得，d=1（d=0舍去），则；（II）令，则由等比数列的求和公式，得，考点：等差数列、等比数列的通项公式及其求和公式。点评：简单题，利用已知条件，建立公差的方程，较方便的得到等差数列的通项公式，从而进一步得到数列的前n项和Sn18（）如图：3分 () ()记忆力为9的同学的判断力约为4。【解析】试题分析：（）如图：3分 () =62+83+105+126=158 ，=， =， ， 故线性回归方程为 10分()由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4. 12分考点：本题主要考查散点图，线性回归直线方程的求法，回归直线方程的应用。点评：基础题，根据点的坐标，绘制散点图，是简单问题，理解概念即可操作。求回归系数，思路明确，计算麻烦，细心即可。19（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知可得，先证平面，得到，再证平面，得到，进而证平面，即可得；（2）先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可算出二面角的平面角的余弦值，利用，即可得二面角的平面角的正弦值.试题解析：（1）证明：是的中点，且， . 1分 与均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面， 平面. 平面， . 2分 四边形是正方形， . 3分 ，平面，平面， 平面. 平面， . 4分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解法1：作于，连接， 平面，平面 . 7分 ，平面，平面， 平面. 8分 平面， . 9分为二面角的平面角. 10分设正方形的边长为，则， 在Rt中， 11分在Rt中， 12分在Rt中， . 13分 二面角的平面角的正弦值为. 14分解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ， 建立空间直角坐标系，设，则，,. 7分，.设平面的法向量为，由 得 8分令 ，得， 为平面的一个法向量. 9分 平面，平面， 平面平面.连接，则. 平面平面，平面， 平面. 10分 平面的一个法向量为. 11分设二面角的平面角为，则. 12分. 13分 二面角的平面角的正弦值为. 14分考点：1、线线垂直、线面垂直；2、二面角. 20、解：(1)设圆C的圆心为A(p,q),则圆C的方程为(x-p)2+(y-q)2=8.直线y=x与圆C相切于坐标原点O,O在圆C上,且直线OA垂直于直线y=x.于是有由于点A(p,q)在第二象限,故p0.圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.(2)椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点距离之和为10,2a=10a=5.故椭圆右焦点为F(4,0).若圆C上存在异于原点的点Q(x0,y0)到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,则有|QF|=|OF|,于是(x0-4)2+y02=42,且x02+y020.由于Q(x0,y0)在圆上,故有(x0+2)2+(y0-2)2=8.解和得故圆C上存在满足条件的点Q(,).21、解（1）若，1）当a=1时，定义域为R，适合；2）当a=1时，定义域不为R，不合； 若为二次函数，定义域为R，恒成立，；综合、得a的取值范围 -6分（2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根，解得a的值为a=2. -22、试题