山东省莱阳一中2020届高三数学上学期学段检测（理）VIP

莱阳一中2020学年度第一学期学段检测高三数学试题(理科)第卷一、选择题：(本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的把正确的选项的代号涂在答题卡上或填在第卷答题栏上。1已知若，且10 -，则集合M的个数为 A10 B27 C 29 D31 2ABC中，,则= A B C D或 3公差不为0的等差数列 an 中，数列 bn 是等比数列，且 b7 = a7 ，则b6b8 = A2 B4 C8 D16 4曲线y = (0x)，与坐标轴围成的面积是 A4 B C3 D25与不等式0同解的不等式是 A(x-3)(2-x)0B(x-2)0C0D(x - 3)(2 - x)0 6已知函数y =()+爪的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是A B C D 7设函数，若，则 的值等于 A10 B100 C1000 D2020 8已知集合A=(x , y) | y= 0，B=(x , y) | ，C = ，则C中元素的个数是 A1 B2 C3 D4 9已知正整数a、b满足，则使得取最小值时，实数对(a、b)是 A(5，10) B(6，6) C(10，5) D(7，2) 10车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin (其中0t20)给出，F(t)的单位是辆分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 A0，5 B5，10 C10，15 D15，20 11定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x 0,2时，f(x)=x2- 2x，则 当x -4，-2时, f(x)的最小值是 A B C D 12将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使满足条件：(1)每一个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上；(2)0在原点，1在(0，1) 点，2(1，1)点，3在(1，0)点，4在(1，-1)点，5在(0，-1)点，6在(-1，-1)点， ,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则“放置”数字 (2n+1)2()的整点坐标为 A(n+1，n) B(-n，-n+1) C(-n，n+1) D(n，n+1)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在第卷的相应题目的横线上)13ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB= 。 14在约束条件下，目标函数S=2x+ y的最大值为 。 15已知函数f(x)=ax5+bsinx+3且f(-3)=7，则f(3) = 。16已知定义在区间0，1上的函数y=f(x)的图象如图所示，对满足0 x1 x2 x2 - x1；其中正确结论的序号为 。三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤请按照题目顺序在第卷各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效。) 17(本小题满分12分) 设函数 (m，xR) (1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期； (2)当x0, 吋，求实数m的值，使函数f(x)的值域恰为 18(本小题满分12分) 数列an的前n项和记为Sn，a1 = l，an+1 = 2Sn+1(n1) (I)求 an 的通项公式；()等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，切T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3，成等比数列，求Tn19(本题满分12分) 设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为o、b、c ，且acosB bcosA =(1)试求tanA与tanB的关系； (2)求tan(AB)的最大值 20(本题满分11分) 随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款11升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知2020年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2020年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn =228a(1. 012n -1) (1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式； (2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20，并说明理由(参考数据 ) 21(本题满分12分) 对定义域是Df ，Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，规定： ()若函数f(x)= ，g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式； ()求问题(1)中函数h(x)的值域；()若g(x)=f(x+)，其中是常数，且 0，请设计一个定义域为R的函数，y=f(x)，及一个的值，使得h(x)=cos4x，并予以证明 22(本题满分14分) 已知函数， (a0且a1)，其中为常数如果h(x)=f(x)+g(x)是增函数，且h(x)的导函数h (x)存在零点 (1)求a的值； (2)设A(x1、y1)、B(x2、y2)(x1 x2)是函数y=g(x)的图象上两点， (g(x)为g(x)的导函数)，证明：x1 x0 0，d = 2 (10分) (12分)19解：(I)在ABC中，由正弦定理及acosB 一 bcosA=，可得 sinAcosB一sinBeosA = (2分) 5sinAcosB一5sinBcosA = 3sinAcosB+3cosAsinB sinAcosB = 4cosAsinB tanA = 4tanB (6分) (2) tanA = 4tanB 0 (8分)(10分)当且仅当，即时取等号(12分)20解：(1)Q型车每月的销售量足以首项a1 = a，公比q = 1+1= 1.01的等比数列(2分)前n个月的销售总量(4分)(2) (6分)又 (8分)(3)记Q、R两款车第n个月的销量分别为和，则当n2时，(10分)当n2时，若n10,即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%(12分)21(3分)(5分)若x 1时，则h（x）4，其中等号当x = 2 时成立