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5.2二面角(一)【高考热点】1. 二面角的问题是高考立体几何部分必考的内容,也是立体几何的一大难点;2. 二面角的平面角的作法:(一)定义法;(二)垂面法;(三)三垂线定理法(主要方法);3. 二面角的平面角的计算方法:(1)作出角再计算;(2)利用公式(此法有争议).【课前预习】 1 在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60,则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .(结果用反三角函数值表示)2 (04 年 重 庆) 设P是的二面角内一点,AB为垂足,则AB的长为 ( )A B C D 3 在边长为1的菱形ABCD中,ABC=60,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角B- AC- D的余弦值为 .4 (04湖北理)已知平面所成的二面角为80,P为、外一定点,过点P的一条直线与、所成的角都是30,则这样的直线有且仅有 ( )A1条 B2条 C3条 D4条【典型例题】例1 (04年浙江)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点。(1) 求证:AM平面BDE;(2) 求证:AM平面BDF;(3) 求二面角ADFB的大小.例2 (04年湖南)如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1) 证明:PA平面ABCD;(2) 求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小;【本课小结】【课后作业】1 (04年广东)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90o,AC1,CB,侧棱AA11,侧面AA1B1B的两条对角线交点D,B1C1的中点为M。(1) 求证:CD平面BDM;(2) 求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。2 (04年天津理)如图,在四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC中点,作EFPB于点F.(
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