江苏省南通市海安高级中学2020学年度高三数学月考试卷 苏教版

江苏省南通市海安高级中学2020学年度高三数学月考试卷2020-12-26注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若| a | = 1，| b | = 2，c = a + b，且ac，则向量a与b的夹角为（ C ）A30B60C120D1502点P（2， 1）为圆(x 1)2 + y2 = 25内弦AB的中点，则直线AB的方程是（ A ）Ax y 3 = 0B2x + y 3 = 0Cx + y 1 = 0D2x y 5 = 03设集合，则( B )A BC D 4已知函数，则这一函数的一个递减区间是（ C ）A（）B（）C（）D（）5若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ D ）A B C D6设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为（ C ）A（1，2）（3，+） B（，+）C（1，2）（ ，+） D（1，2）7点M（a，b）（ab0）是圆C：x2 + y2 = r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax + by = r2，那么（ C ）Alm且m与C相切Blm且m与C相切Clm且m与C相离Dlm且m与C相离8若“”是“方程”表示开口向右的抛物线”的（ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是( D )A. B. C. D. 10过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( A )A. B. C. D. 第卷 非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在答题卡相应位置上。11函数f (x) = log2 ( 32 x2 )的定义域为A，值域为B，则12的三个内角分别为、，若和是关于的方程的两实根，则13 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是14设为等差数列的前n项和，14，则_44_15已知直线ax+by+c=0被圆M：所截得的弦AB的长为，那么的值等于 -2 16已知两点M（-5 ，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线： ；。其中为“B型直线”的是 （写出所有的代号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知ABC中，A、B、C所对三条边分别为a、b、c，(1) 若，求的值；(2) 若，其中R为ABC的外接圆半径，求C解：（1） （2分） （4分） （5分） （6分）（2）由正弦定理，得 （7分） （9分） （10分） （11分）C = （12分）18.（本小题满分14分） 已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）.（）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(ab0),其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为19.（本小题满分14分）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求()点A、B的坐标 ；()动点Q的轨迹方程解: ()令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.() 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得20.（本小题满分15分）已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和，（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。解：（1）的解集有且只有一个元素，2分 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。3分当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。4分 综上，得，5分（2）由（1）可知， 当时, 6分当时，8分 9分 （3）解：由题设， 10分时，时，数列递增， ，由，可知，即时，有且只有个变号数；12分又，即，此处变号数有个13分综上得 数列共有个变号数，即变号数为。14分21.（本小题满分15分）双曲线C与椭圆有相同的焦点， 直线为C的一条渐近线。（1）求双曲线C的方程； （2）过点的直线，交双曲线C于A、B两点，交轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时，求点的坐标。解：（）设双曲线方程为 ,