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文档简介
弧度制与任意角的三角函数【教学目标】了解任意角的概念、弧度的意义,了解任意三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 【教学重点】利用单位圆及三角函数线,体现了数形结合的思想【教学难点】三角函数值在各象限的符号规律【教学过程】一、知识梳理:1角的概念:角可以看成平面内一条 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形;开始时的射线叫做角的 边,射线的端点叫做角的 ,旋转过的平面部分叫做角的内部;按照 方向旋转所形成的角叫做负角;按照 方向旋转所形成角叫做正角;若一条射线没有经过任何旋转,则称它形成一个 2轴线角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与轴的正半轴重合,角的终边落在坐标轴上的角 被称为轴线角 是轴正半轴上的角: ;是轴负半轴上的角: ;是轴正半轴上的角: ;是轴负半轴上的角: 3象限角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象限的角是第一象限的角: ;是第二象限的角: ;是第三象限的角: ;是第四象限的角: 4终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角内,可构成集合: 5弧度制:规定圆周角的所对的圆心角为1度的角;把长度等于 所对的圆心角叫做1弧度的角;即360= 弧度,1= 弧度,1弧度= 特殊角的角度制与弧度制的换算角度制弧度制6有关两个公式: 弧长公式:; 扇形面积公式:7任意角的三角函数三角函数正弦()余弦()正切()定义设是一个任意角,它的终边上任意一点,它与原点的距离为_叫做的正弦_叫做的余弦_叫做的正切各象限符号口诀一全正,二正弦,三正切,四余弦8三角函数线: 反思:上图中有向线段分别叫做角的正弦线,余弦线,正切线,即:,二、基础自测:1以下有四个命题:小于90的角是锐角;第一象限的角一定不是负角;锐角是第一象限的角;第二象限的角必大于第一象限的角,其中,正确的命题序号 2已知点在第三象限,则角的终边在第_象限3扇形半径为10,圆心角为,则扇形面积 ,弧长是 4已知角的终边上一点,且,则 , .三、典型例题:例1已知=30,=60,=300,OA,OB,OC分别是角的终边(1) 分别写出两图中阴影部分(含边界)的所有角的集合;(2) 写出图2中阴影部分在0,2上的所有角的集合 例2(1)一个扇形圆心角是,其所在圆的半径是,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积(2)已知扇形面积为,当扇形的中心角为多少弧度时,扇形的周长最小?并求出此最小值例3(1)角的终边上一点,求的值;(2)已知角的终边上一点P的坐标为,则角的最小正值为_(3)已知是第二象限角,其终边上一点P(x,),且cos x,则sin_【变式拓展】如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心为坐标原点,单位圆与轴的正半轴交于点,与钝角的终边交于点,设.(1)用表示; (2)如果 ,求点坐标; (3)求的最小值四、课堂反馈:1若与的终边相同,那么是第 象限的角2已知角顶点为坐标原点,始边为轴正半轴,若是角终边上一点,且,则 .3已知扇形的周长为,面积,则扇形中心角的弧度数为 4已知角的终边经过点,则 .五、课后作业: 学生姓名:_1已知cos tan 0,那么角是第_象限角2给出下列四个命题:是第二象限角;是第三象限角;400是第四象限角;315是第一象限角其中正确的命题有_个3若的角的终边上有一点,则的值是 4已知角 的终边经过点P (x,6),且tan ,则x的值为_5在上,且终边与重合的角是 6设点是角终边上一点,且满足,则的值是 ;若,则的值是 7如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cos 8若角的终边与直线重合且,又是角终边上一点,且,则 9已知一个扇形的圆心角是,00),当为多少弧度时,该扇形有最大面积?10设,角的终边上一
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