江苏省句容市第三中学2020届高三数学上学期 解析几何 6圆的方程（2）教学案（无答案）

圆的方程（2）【教学目标】掌握圆的标准方程和一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程 【教学重点】圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程【教学难点】理解圆的标准方程和一般方程之间的关系，会进行互化【教学过程】一、知识梳理：1以A(x1,y1),(x2,y2)为直径的端点的圆的方程为：2圆的方程的求法：（1） ； （2） 3若二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是： ； ； 4圆的性质： （1）直角三角形 （半径，弦，弦心距）（2）对称性：对称中心（ ），对称轴 ，弦AB的中垂线必经过 二、基础自测：1已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是 2经过三点的圆的方程是 3若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是_4已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为_三、典型例题：例1已知圆M过两点A(1，1)，B(1,1)，且圆心M在xy20上（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值 例2设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个 反思：交点，经过这三个交点的圆记为C（1）求实数b的取值范围； （2）求圆C的方程；（2）问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论 例3已知圆C的方程为x2y21，直线l1过定点A(3,0)，且与圆C相切（1）求直线l1的方程；（2）设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标【变式拓展】已知，圆（1）若圆圆心在直线上，求圆的方程；（2）圆是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由四、课堂反馈：1若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是 2若圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_3已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_ 五、课后作业： 学生姓名：_1已知点在圆外, 则直线与圆O的位置关系是 2已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是 3若实数x、y满足(x2)2y23，则的最大值为_4若直线2ax-by+2=0 (a0,b0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则的最小值是 5已知A（-2，0），B（0，2），C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则ABC面积的最大值是 6圆x2+y2+2x2y+1=0关于直线xy+3=0对称的圆的方程是 7如果圆的方程为，那么当圆面积最大时，圆心坐标为 8已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy100上（1）若动圆C过点(5,0)，求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由9如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，C(a,0)(a0)设和的外接圆圆心分别为,（1）若M与直线CD相切，求直线CD的方程；（2）若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；（3）是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由10如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.，OC与公路的夹角为，