江苏省句容市第三中学2020届高三数学上学期 立体几何 5直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质（2）教学案（无答案）

直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质（2）【教学目标】能用图形语言和符号语言表述这些定理，并能运用定理证明一些简单的垂直关系 【教学重点】运用平面与平面垂直的判定定理和性质定理实现空间向平面的转化【教学难点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理【教学过程】一、知识梳理：1二面角：一般地，以二面角的_上任意一点为_，在两个面内分别作_射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角的大小即为二面角的大小二面角的范围_如图，记作：-l-或-AB-或P-AB-Q 二面角的平面角如图，二面角-l-，若有Ol，OA，OB，OAl，OBl，则AOB就叫做二面角-l-的平面角2平面与平面垂直定义：如果两个平面所成的二面角是 ，则这两个平面互相垂直l3平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面 另一个平面的一条 ，那么这两个平面互相垂直用符号表示为： 注：线面垂直面面垂直lAB4平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相 ，那么在一个平面内 于它们 的直线 于另一个平面 用符号表示：二、基础自测：1如果，点，点，那么是的_条件2设m，n是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，有下列四个命题：ag； mb； ab； ma其中正确命题的是 (填上所有正确命题的序号)3已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PA，PB，PC，PD，AC，BD则互相垂直的平面有_对4设两个平面，直线l，下列条件：（1）l ，（2），（3），若以其中两个为前提，另一个为结论，则构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为_ _个三、典型例题：例1在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，且E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF平面ACD； （2）平面EFC平面BCD【变式拓展】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C 求证：（1）EF平面ABC； （2）平面A1FD平面BB1C1C例2如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBCCA，ADCD1（1）求证：BDAA1； （2）若E为棱BC的中点，求证：AE平面DCC1D1例3如图，在三棱锥中，平面平面，,. 过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点求证：（1）平面平面； （2）四、课堂反馈：1设m，n是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：(1)若mn，m，则n； (2)若m，nm，则n；(3)若n，m，则nm； (4)若m，n，则mn其中真命题是_(填序号)2已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是_ 五、课后作业： 学生姓名：_1在四棱锥中，底面，底面各边都相等，是上一动点，当点满足_条件时，平面平面2下列命题正确的序号是 （其中表示直线，表示平面）若；若；若； 若.3设m，n是两条不同的直线， ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是_ m，n，mn； ，m，n mn； ，m，n mn； ，m，nmnABCDEPF4如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACCD，DAC60，ABBCAC，E是PD的中点，F为ED的中点（1）求证：平面PAC平面PCD； （2）求证：CF平面BAE5如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF/平面PCD； （2）平面BEF平面PAD 6如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，M，N分别为A1B，B1C1的中点（1）求证：BC平面MNB1； （2）求证：平面A1CB平面ACC1A1ABCMNA1B1C17如图，在三棱柱ABCA1