江苏省大丰新丰中学补习班高三数学月考试卷 人教版

江苏省大丰新丰中学补习班高三数学月考试卷 2020.11一、选择题：(每小题5分，共60分)1已知集合M=(x,y)|3x+4y-120，a1，函数f(x)=loga |ax2-x|在3,4上是增函数，则a的取值范围是A.a或a1B.a或a1C.a1D.a或a15已知数列an,“对任意的nN*,点Pn (n,an)都在直线y=3x+2上”是“an为等差数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6若等比数列a n中，a2+a5+a11=2,a5+a8+a14=6,则a2+a5+a8+a11+a14的值为A.8B.大于8C.D. 7设sin2x-sin2y=m,则sin(x+y)sin(x-y)的值为A.mB.-mC.D.-8不等边三角形ABC中，a为最大边，如果a2b2+c2那么角A的取值范围是A.90A180B.45A90C.60A90D.0A909已知向量a=(2cos,2sin),(，),b=(0,-1),则向量a与向量b的夹角为A.-B.+C.-D.10.已知xy= ,0xy1,u=logxlogy,则A.u1B.u1D.u111.容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B中，t分钟后容器A中剩余水量y符合指数函数y=me-at (e=2.718为自然对数的底数，a是正常数).假设经过5分钟时，容器A和容器B中的水量相等，再经过n分钟时容器A中的水只有 ，则n的值为A.7B.8C.9D.1012.对于函数f(x)=,设f2(x)=f(f(x), f3(x)=f(f2(x),fn+1(x)=f(fn(x).令M=x|f2020(x)=x,xR，则MA.等于B.等于RC.为单元素集合D.为二元素集合二、填空题：(每题4分，共24分).13.使集合M=x|ax2+2x+a=0,aR中有且仅有一个元素的所有a的值组成的集合N为_.14.已知函数f(x)=sinx+5x，x(-1,1)，如果f(1-a)+f(1-a2)0，则a的取值范围是_15.已知cosx+cos2x=1,则sin2x+sin8x=_.16.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于_.17.等差数列an的公差不为0，且a1,a2,a4成等比数列，则=_18.已知函数f(x)=，若f(x)=m有一解，则m的范围是 三、解答题19.( 12分)已知6sin2+sincos-2cos2=0,，求sin(2+)的值.20.( 12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225；数列bn是等比数列，b3=a2+a3,b2b5=128.(1)求数列an的通项an及数列bn的前8项和T8；(2)求使得成立的正整数n.21.( 14分)已知ABC中，=(2，3)，=(1，k)且ABC的一个内角为直角，求k值.22.( 14分)已知f(x)在(-1,1)上有定义，f()=1，且满足当x,y(-1,1)时，有f(x)-f(y)=f(),数列xn中有x1=,xn+1=.(1)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数； (2)求f(xn)的表达式；(3)是否存在自然数m，使得对于任意nN+，有+成立？若存在，求出m的最小值.23.( 14分) 已知函数f(x)=.(1)证明：对于任意的x，都有f(x)(2)是否存在实数c，使之满足f(c)若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、（每小题5分）1B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.A 10.B 11.D 12.A二、(每小题4分)13.-1,0,1 14.(1,) 15.3- 16.- 17. 18.m=0或m1三、解答题19.解：显然cos0故将条件等式两边同除以cos2，得6tan2+tan-2=04分解得tan=-或tan(舍去).8分sin(2+)=sin2cos+cos2sin =sincos+(cos2-sin2)10分 =+ =+=-+12分20.解：(1)设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意，得：2分 解得 4分an=1+(n-1)2=2n-1设等比数列bn的首项为b1,公比为qb3=a2+a3=3+5=8 b2b5=1286分解得 bn=2n T8=5108分(2)an=2n-1可化为10分解得4n6n为正整数 n=5，12分21.解：(1)当A=90时，=0，有21+3k=0, 得k=.5分(2)当B=90时，=(-1,k-3) =0,有2(-1)+3(k-3)=0，得k=.10分(3)当C=90时，=0， 有-1+k(k-3)=0，即k2-3k-1=0，解得k=.14分22.(1)证明：当x=y=0时，f(0)=0；1分令x=0,得f(0)-f(y)=f(-y)，即f(y)+f(-y)=03分对任意的x(-1,1)有f(x)+f(-x)=0.故f(x)在(-1,1)为奇函数.4分(2)解：xn满足x1=，xn+1=0xn16分f(xn)-f(-xn)=f=f7分又f(x)在(-1，1)为奇函数 f(xn+1)=f(xn) 由f()=1，x1=，有f(x1)=1 从而f(xn)=2n-19分(3)解:+=1+=2-10分假设存在自数m，使得对于任意的nN+,有+=成立，即2-恒成立11分2，解得m1613分存在自然数m16,使得对于任意nN+，有+=成立.此时，m的最小值为16.14分23.解：(1)当x时，若xb，则f(x)=(x-a)2是增函数，故f(x)=;3分若xb,则f(x)=1.故x1时，f(x)成立.6分(2)当a+b0时，f(x)0,对任何cR,f(c)恒成立；8分当1时，f(x)1，这时c不存在；10分当