江苏省如东中学2020届高三数学第三次月考试卷(江苏新高考模式)

如东高级中学2020届高三第一学期第三次阶段测试高 三 数 学 试 题 2020.12.25一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分答案填在题中横线上1已知集合，则_ .2设则的值等于_ .3复数在复平面上对应的点位于第 _ 象限.4在ABC中，BC=1，当ABC的面积等于时，_ .5设是一次函数,且成等比数列, 则_ 6四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右图，则四棱锥 的表面积为_ 7函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_ 8设O是ABC内部一点，且的面积之比为_ 9若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0,y0满足，则不等式的解集为_ 10（理）若直线与圆交于M、N两点，并且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是_ （文）不等式组表示的平面区域的面积是_ 11已知函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是 _ 12若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：_ 13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地面砖_ 块14给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程15(本小题满分14分) 已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围16(本小题满分14分) 已知数列满足 （）求证：数列为等差数列； （）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由17(本小题满分15分) 设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率18(本小题满分15分)已知：正方体，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积19(本小题满分16分) （理科做）已知由O外一点P（a,b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足 （1）求实数a,b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值； （3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程。（文科做）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。 （1）证明：。 （2）若的表达式。 （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。20(本小题满分16分) 已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。 （1）求函数的表达式； （2）求数列的通项公式； （3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数2020学年度第一学期如东高级中学第三次阶段测试试题数 学 试 题（加试）（满分40分，答卷时间30分钟）解答题（共4小题，每小题10分，共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1. （10分）求由曲线与，所围成的平面图形的面积2. （10分）已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P(0,-3)，（1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量3. （10分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令x表示甲，乙摸球后获得的奖金总额.求：（I）x的分布列 （II）x的的数学期望4. （10分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离（用空间向量求解）2020学年度第一学期如东高级中学第三次阶段测试试题高 三 数 学 试 题 2020.12.25一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分答案填在题中横线上1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程15.16.17.18.19.20.2020学年度第一学期如东高级中学第三次阶段测试试题 必修部分答案一、 填空题：1. 2. 3. 三 4， 5， 6， 7，8 8，1 9，（0，+） 10， 11，（0，+） 12， 13，14，二、 解答题：15，解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为 3tan 7（2）：由（1）可得1012当且仅当 1416，解：（）当2分两边同除以，4分即成立，为首项，d=4为公差的等差数列. 7分（）由（）得， 9分 11分设是数列的第t项，则解得，t=11N*，13分是数列的第11项.14分17. 解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为18. 解：()证明：连结，则/， 1分是正方形，面，又，面 4分面， 5分（）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 7分是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 9分又平面，面 10分（3）12分。 15分19，解：（1）连OP，为切点，PQOQ，由勾股定理有又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为： 5分（2）由，得b=2a+3 。故当，即线段PQ长的最小值为10分（3）设P的半径为R，OP设O有公共点，O的半径为1，而故当得半径取最小值P的方程为 16分本题其它解法参照以上标准酌情给分（文）解：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立 4分（2） 6分又 恒成立，即恒成立， 10分解出：， 12分（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 利用相切时=0，解出 16分解法2：必须恒成立即 恒成立0，即 4(1m)280，解得： 解出： 总之， 16分20，解（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减故存在，使得不等式成立当a=0时，函数上递增故不存在，使得不等式成立综上，得a=4，5分（2）由（1）可知当n=1时，当时，11分（3）由题设，递增，即时，有且只有1个变号数；又此处变号数有2个。综上得数列的变号数为3。 16分2020学年度第一学期如东高级中学第三次阶段测试试题加试部分答案1. 解：2. .解：（1）由 =得（2）由（1）知 则矩阵A的特征多项式为令，得矩阵A的特征值为-1或3当时