江苏省启东市大江中学高三数学一轮复习练习---圆锥曲线含参考答案

高中数学一轮复习练习-圆锥曲线（1）一、选择题(每题5分)1)如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、2)若直线与圆相切，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、3)已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为（ ）（A）10 （B）20 （C）2（D） 4)椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）（A）15 （B）12 （C）10 （D）85)椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）86)椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） （A）3（B）（C）（D）7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）（A） （B）（C）或 （D）或8)双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）129)过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么F1PQ的周长为（ ）（A）28 （B）（C）（D）10)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，则双曲线的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）11)过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ）（A）2a （B） （C） （D）12) 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题(每题5分)13)与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是_14）离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_。15）过抛物线（p0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1|= 。16)若直线l过抛物线(a0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_。三、解答题17) 已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)18) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.(10分).19) 抛物线上的一点P(x , y)到点A(a,0)(aR)的距离的最小值记为，求的表达式(10分)20)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。(10分)21）已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。(10分)题号123456789101112答案DDDBADDBCBCD高中数学一轮复习练习-圆锥曲线（1）参考答案13、或。14、15、16、17、解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, .设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).18、解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为: 19、解:由于,而|PA|=,其中x(1)a1时,当且仅当x=0时, =|PA|min=|a|.(2)a时, 当且仅当x=a-1时, =|PA|min=.所以=20、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么： 那么：|AB|=解得: =4,所以，所求双曲线方程是：21、解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.设A(),B(),那么：。由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。所以：，得到：，解得a=(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。那么：，两式相减得：，从而因为A(),B()关于直线对称，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。高中数学一轮复习练习-圆锥曲线（2）班级 姓名 学号 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设A、B两点的坐标分别为(1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y0)的解. 则甲是乙的 （ B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件2、已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）两点（mR），那么直线l倾斜角的取值范围是 ( B ) A B C D 3、圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为 (C ）ABCD4、当x、y满足约束条件（k为常数）时，能使的最大值为12的k的值为（ A ）A9B9C12D125、椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍.则曲线的离心率为 ( C ) (A) (B) (C) (D)6、已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，若0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为 ( D )A. BCD7、设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FAFB，那么双曲线的离心率为 ( A )A B C2 D8、下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是 ( C )Ap：0=；q：0 Bp：在ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数Cp：a+b2（a、bR）；q：不等式|x|x的解集为（，0）Dp：圆(x1)2+(y2)2=1的面积被直线x=1平分；q：椭圆的一条准线方程是x=4 9、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为 ( )A.2B. C.D. 10、抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有 ( )A.x3=x1+x2 B.x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=011、已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1m4，当ABC的面积最大时，m等于( ) A.3B.C.D.12、 设u,vR，且|u|,v0,则(uv)2+()2的最小值为 ( )A.4B.2C.8D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13、 已知两点M(1，)、N(4，)，给出下列曲线方程：4x+2y1=0,x2+y2=3,+y2=1,y2=1,在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是_ _.14、 正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为 .15、在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是 16、 P是椭圆上的任意一点，F1、F2是它的两焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知定点（）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当的最大值和最小值.18、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又（1）求直线l的方程； （2）求椭圆C的方程.19、(本小题满分12分)以定点A(2,8)和动点B为焦点的椭圆经过点P（4,0）、Q(2,0).(1)求动点B的轨迹方程；(2)是否存在实数k，使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点，恰好关于直线l:y=2x对称？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.20、 (本小题满分12分) 如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点 ()设点P分有向线段所成的比为，证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程21、 设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2y2=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB. 求直线的方程.22、 （本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明 高中数学一轮复习练习-圆锥曲线（2）参考答案一、选择题： BBCAC DACBB BC 9、解方程组,得ax2kxb=0,可知x1+x2=,x1x2=,x3=,代入验证即可.答案：B; 10、解方程组,得ax2kxb=0,可知x1+x2=,x1x2=,x3=,代入验证即可.答案：B11、解析：由题意知A(1，1)，B(m,),C(4,2).直线AC所在方程为x3y+2=0,点B到该直线的距离为d=.m(1,4),当时，SABC有最大值，此时m=.答案：B12、解析：考虑式子的几何意义，转化为求圆x2+y2=2上的点与双曲线xy=9上的点的距离的最小值.答案：C二、填空题：13、 解析：点P在线段MN的垂直平分线上，判断MN的垂直平分线于所给曲线是否存在交点.答案： 14、设C、D所在直线方程为y=x+b,代入y2=x,利用弦长公式可求出|CD|的长，利用|CD|的长等于两平行直线y=x+4与y=x+b间的距离，求出b的值，再代入求出|CD|的长.答案：18或50 15、 设所求直线与y2=16x相交于点A、B，且A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得y12=16x1,y22=16x2,两式相减得，(y1+y2）(y1y2)=16(x1x2).即kAB=8.故所求直线方程为y=8x15.答案：8xy15=0 16、三、解答题：17、解（I）设动点的坐标为P(x,y),则 若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.（4分） 若k1，则方程化为：为半径的圆. （II）当k=2时，方程化为（x2）2+y2=1 . 18、解（1）直线l过点（3，）且方向向量为 （2）设直线，由 将，整理得由韦达定理可知： 由2 知 ,又因此所求椭圆方程为： .19、解设B(x,y)，依题设及椭圆定义有：|PA|+|PB|=|QA|+|QB|QB|PB|=|PA|QA|B的轨迹是以P，Q为焦点的双曲线的左支由2a2，2c6，得b2=c2a2=32128故所求的轨迹方程为(x+1)2=1(x2) 若存在，设交点为C(x1，y1)，D(x2，y2)C、D关于l:y=2x对称，CD中点在l上，y1+y22(x1+x2)又C、D在直线y=kx+2上，y1+y2=k(x1+x2)+4，由、得x1+x2=由得(8k2)x2+4(2k)x40x1+x2=由、得 解得k= .但kCDk1，故直线CD与l垂直这样的实数k不存在.20、解()依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程的两根所以 由点P（0，m）分有向线段所成的比为， 得， 即又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是（0，-m）,从而=0，所以 () 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4） 由得， 所以抛物线在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是， 则 解之得 所以圆C的方程是，21、解 首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：依题意有，由若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故 由故l的方程为(ii)当b=0时，由(1)得 由故l的方