江苏省南通市2020届高三数学上学期摸底联考试题

江苏省南通市2020届高三数学上学期摸底联考试题一、填空题：1已知集合，集合，则等于 2为了得到函数y=cos(2x+)的图象，可以将函数y=sin（2x+）的图象向 平移 个单位长度3函数ycos3xsin2xcosx的最大值等于 4设是偶函数，则的值为 5已知函数f(x)，则f()f()f()_.6曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 7正弦曲线y=sinx上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 8已知命题p：函数的值域为R.命题q：函数是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 9已知函数y=f(x)（xR）满足f(x+1)=f(x1)，且x1，1时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为 10若的内角满足则角的取值范围是 11定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为12、点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 13函数是R上的单调函数且对任意的实数都有.则不等式的解集为 14已知函数给下列命题：必是偶函数；当时，的图像必关于直线x1对称；若，则在区间a，上是增函数；有最大值其中正确的序号是_二、解答题：15已知函数满足（1）求常数的值； （2）解不等式16已知函数的定义域为，值域为试求函数（）的最小正周期和最值17本公司计划2020年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18在中，已知，（）求的值； （）求的值（）求的面积19已知在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别为，2，.()求的值；()求证：；()求的取值范围.20设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值江苏省南通市2020届高三上学期摸底联考数学试题参考答案一、填空题：1已知集合，集合，则等于 2，8 2为了得到函数y=cos(2x+)的图象，可以将函数y=sin（2x+）的图象向 左 平移 个单位长度3函数ycos3xsin2xcosx的最大值等于 4设是偶函数，则的值为 5已知函数f(x)，则f()f()f()_50_.6曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 7正弦曲线y=sinx上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 8已知命题p：函数的值域为R.命题q：函数是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 1a29已知函数y=f(x)（xR）满足f(x+1)=f(x1)，且x1，1时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为 4 10若的内角满足则角的取值范围是11定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为12、点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 13函数是R上的单调函数且对任意的实数都有.则不等式的解集为(1,)14已知函数给下列命题：必是偶函数；当时，的图像必关于直线x1对称；若，则在区间a，上是增函数；有最大值其中正确的序号是_二、解答题：15已知函数满足（1）求常数的值； （2）解不等式解：（1）因为，所以；由，即，（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为16已知函数的定义域为，值域为试求函数（）的最小正周期和最值解： 当0时，解得从而， ，T=，最大值为5，最小值为5；当m0时， 解得，从而，T=，最大值为，最小值为17本公司计划2020年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：目标函数为作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元18在中，已知，（）求的值； （）求的值（）求的面积（）解：在中，由正弦定理， 所以（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，19已知在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别为，2，.()求的值；()求证：；()求的取值范围.解：(1), 在上是增函数，在上是减函数 当时, 取得极大值.即(2)由2是的根,的两个根分别为在上是减函数,即(3)由方程有三个根，它们分别为，2，.可设即:,=20设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值证明：因为，所以的定义域为当时，如果在上单调递增；如果在上单调递减所以当，函数没有极值点当时，令，得（舍去），当时，随的变化情况如下表：0极小值从上表可看出