江苏省常州市三星级高中2020学年度高三数学期中考试卷 新课标 人教版

江苏省常州市三星级高中2020学年度高三数学期中考试卷 2020年11月本试卷分第卷（选择题）和第lI卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选顶中，有且只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合,则 ( )A . B C2 D1 2已知, 则是的( )条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要3.已知点在第三象限, 则角的终边在 ( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4函数的反函数图像是 （ ）AB C D5.已知中，则 A. B C D 或 （ ）6设是等差数列的前n项和，若，则 ( )A B C D7将函数的图象按向量平移后的图象的函数解析式为( )A. B. C D8下列函数中同时具有性质：图象过点，在区间上是减函数，是偶函数，这样的函数是 （ ） A. B. C. D.9.设点是所在平面内一点，若满足，则点必为的 A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心 ( )10已知是定义在D上的函数，对任意，存在常数，使得，且，则在D上的最大值和最小值分别为 （ ） A4，5 B4，8 C2，4 D5，8 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分把答案填在题中的横线上x0211.4411.若指数函数的部分对应值如下表,则不等式的解集为 .12.已知，则的值是 .13在等差数列中，已知则等于 ；14. 已知平面向量，且，则实数的值等于 ； 15.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产品Q的函数：R（Q）= 4Q ，则总利润L（Q）的最大值是 万元。（总利润=总收入成本）16密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C与26个自然数1，2，3，依次对应。设明文的字母对应的自然数为，译为密文的字母对应的自然数为。例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：，其中是被26除所得的余数与1之和（）。按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为_。三、解答题：本大题5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本大题满分12分） 已知向量，（）（）若，求；（）求的最大值18.（本大题满分14分） 已知的反函数为.(1)若，求的取值范围D ；(2)设函数，当时，求函数 的值域.19. （本小题满分14分） 已知正数数列中，.若关于的方程有相等的实根.(1)求的值; （2）求（3）求证 .20.（本小题满分14分） 某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出函数关系式（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使该企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。O1利润投资1.80.450.25图12.59O4图23.75利润投资21. （本小题满分16分） 已知函数的图像经过点和点，且数列满足，记数列的前项和为（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列为递增数列，即对，恒有成立，试求的取值范围；（3）是否存在这样的正整数和，使得等式成立（其中）？若存在，试求出对应的正整数和；若不存在，请说明理由.题号12345678910答案AABCCAACDB参考答案一、选择题二、填空题13. 42 15. 300 16.FB三解答题17.解：（）若，则2分由此得 ，所以 5分（）由,得=7分=10分当时，取得最大值，11分即当时，最大值为12分18.解：，2分 （1） 即 ，4分6分解之得，8分（2） 10分，11分令 ，显然在0，1递增，12分则有，14分19.解：(1)由题意得 得2分所以，4分（2）由于，则有6分所以是一个以为首项，2为公比的等比数列，即=8分（3）则=9分=11分=13分所以14分20、解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为 万元，B产品的利润为万元由题设2分由图知4分（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元；设企业利润为y万元8分答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元。14分21（1）解：由条件，得于是， 3分则，.又因为，所以数列的通项公式为，. 5分（2）解：因为，所以即. 8分于是，因为，所以，因，则所以.