江苏省无锡市2020年高考数学 函数重点难点高频考点突破一

江苏省无锡市2020年高考数学 函数重点难点高频考点突破一【重温昨天最浪漫的故事解题技巧回顾】1、已知集合，若，则的取值集合为 【答案】.【解析】试题分析：，,，即的根为-1,3或无解，则，即的取值集合为.考点：集合间的关系.2、已知集合,集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围【答案】（1）（-3,0）；（2）或.【解析】试题分析：（1）首先分别化简集合A，B，得到，然后再进行运算得到；（2）根据进行分析讨论和分别求解得到a的范围即可.试题解析：（1）由题可得,，所以.（2）由题时，；时，；综上：或.考点：集合的交，并，补的混合运算3、已知函数为奇函数，则_.【答案】【解析】试题分析：当时，有，则，因为为奇函数，所以，即当时，有，依题意又有，所以，即有.考点：分段函数的奇偶性.4、，则 【答案】.【解析】试题分析：由，得，则；令，两式相加，得,所以.考点：倒序相加法.【脚踏实地夯实基础重点串讲 解题技巧传播】两点解题技巧快速突破分段函数单调性求参问题两点解题技巧快速突破复合函数单调性求参问题三点解题技巧突破隐函数不等式解法主元复元互换快速解题1已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题知，要想在R上是减函数，则一次函数系数为负数，对数函数的底数范围为，并且，当x=1时，即考点：一次函数以及对数函数的单调性2函数在是单调递减的，则的范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：由复合函数的单调性可知内函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x=4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案令，则原函数化为为增函数，在（2，4）是单调递减，对称轴为，且，考点：复合函数的单调性3函数在上是增函数，则实数的取值范围是 【答案】 (-4,4 【解析】试题分析：二次函数的对称轴应当2，函数在x=2时，应当0.即(-4,4考点：复合函数单调性的应用4对任意的实数，若恒成立，则m的取值范围为 【答案】 【解析】试题分析：当恒成立，当时需满足解得综上考点：恒成立问题5已知函数有个零点，求实数的取值范围是_.【答案】.【解析】试题分析：因为有个零点，这就要求当，有一个零点；当时，有两个零点.当时，必须有零点，得，当时，方程要有两个相异负实根，所以，解得，综上.考点：分段函数的图像与轴交点的个数.6设函数，若互不相等的实数，满足则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：函数的图象，如图，不妨设，则关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且满足；则的取值范围是：；即考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 7对任意，函数的值恒大于0，则x的范围是（ ）A. 或 B. C.或 D.【答案】C【解析】试题分析： 不等式可化为：（x-2）（x+a-2）0（1）当x2时，易知，应恒有x+a-20即当时，恒有a2-x恒有x1此时应有x1，（2）当x2时，易知，应恒有x+a-20即当时，恒有a2-x恒有x3x3综上可知，x1或x3考点：不等式恒成立问题及分类讨论的思想8已知偶函数在区间单调递减，则满足的的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由函数为偶函数且在区间上是单调递减的可得，函数在区间上是单调递增的，于是将不等式转化为：，根据单调性知：，解之得故应选A考点：函数的奇偶性；函数的单调性设是上的奇函数，且对任意的实数当时，都有（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数，使得不等式成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围为.【解析】试题分析：（1）首先由奇函数及条件中，可变形为，即等价于在上单调递增，从而；（2）由（1）在上单调递增，结合条件奇函数可知，问题等价于存在，使得成立，变形为，从而只需，即，解得的取值范围为.试题解析：（1）由已知得，又，即；（2）为奇函数，等价于，又由（1）知单调递增，不等式等价于，即，存在实数，使得不等式成立，的取值范围为.考点：1.函数的单调性；2.奇函数的性质.【学霸必做土豪金题】9已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.（1）解不等式：；（2）若不等式对与恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围是.【解析】试题分析：（1）先根据题中条件，令，结合函数的奇偶性得到，进而判断出函数在定义域内单调递增，从而由可得不等式组，从中求解即可得出的取值范围即不等式的解集；（2）先求出，进而依题中条件不等式的恒成立问题转化为关于的不等式即对恒成立问题，结合一次函数的图像与性质，进而得出不等式组，从中求解即可得到的取值范围.（1）令则有，即当时，必有 在区间上是增函数 3分 解之 所求解集为 6分（2） 在区间上是增函数， 又对于所有，恒成立 ，即在时恒成立 记，则有即 解之得，或或 11分的取值范围是 12分.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.一次函数的图像与性质；4.不等式的恒成立问题. 10已知定义域为的函数是奇函数，（1）求的值；( 2) 判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）单调递减，（3）【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义有，（2）利用函数单调性定义证明函数的单调性，利用复合函数单调性法则判断函数单调性. 因为，所以是单调递减的. 设,因为所以从而，所以在上是单调递减的.（3）解抽象函数或复杂函数不等式，