江苏省无锡市2020年高考数学 第八讲 函数性质篇 导数在解题中的应用练习

江苏省无锡市2020年高考数学 第八讲 函数性质篇 导数在解题中的应用练习1、已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D【答案】C.【解析】试题分析：首先求出集合，可求出，然后根据韦恩图知阴影部分所表示的集合为易知C为正确答案.考点：集合的基本运算.2、设且，函数在的最大值是14，求的值。【答案】【解析】试题分析：先利用分类讨论思想对a分类再利用换元法将y变成，然后利用二次函数对称轴t=-1，所以在区间t上函数单调递增，即可确定f(x)max=由题得f(x)max=14，所以可以求出.试题解析：令，则原函数化为 2分当时， 3分此时在上为增函数，所以 6分所以 7分当时， 8分此时在上为增函数，所以 10分所以 11分综上 12分考点：1，函数单调性 2，函数奇偶性.3，换元法.导数的运算和几何意义3、已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 范围是 (A)0,) (B) (D) 【答案】D【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为，即tan a-1,所以4、已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程分析(1)在点P处的切线以点P为切点(2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标解析(1)yx2，在点P(2,4)处的切线的斜率ky4.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率切线方程为yx02(xx0)，即yx02xx03.点P(2,4)在切线上，42x02x03，即x033x0240.x03x024x0240.x02(x01)4(x01)(x01)0.(x01)(x02)20，解得x01或x02.故所求的切线方程为4xy40或xy20.5、已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A） （B） （C） （D）解析：由得，即，切线方程为，即选A曲线在点处的切线方程为 答案： D 解析： ，切线方程为，即。6、直线是曲线的一条切线，则实数b 答案：ln21解析：本小题考查导数的几何意义、切线的求法 ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以bln217、已知函数，若函数的图像在点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：因为，函数的图像在点P（1，m）处的切线方程为，得解得：故选C.考点：导数的几何意义.8、已知函数，则函数点P（1，）的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 。【答案】【解析】试题分析：因为切线斜率所以切线方程为，与两坐标轴的交点为因此围成的三角形的面积为考点：利用导数求切线9、曲线在点(1,1)处的切线方程为_【答案】. 【解析】,切线斜率为4,则切线方程为:. 10、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B1log20202020 C-log20202020 D1【答案】A【解析】试题分析：由已知得,所以图象在点P处的切线的斜率,又,所以函数在点P处的切线方程为:,从而,则故选A.考点：1.函数导数的几何意义;2.对数运算.11、已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是 答：提示：，不等式对任意都成立，12、设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是 答：提示：直线，的斜率分别为，由题设得在上有解，令，则13、若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】，切线方程是，令，令，三角形的面积是，解得.故选A.函数单调性14、若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，函数在区间内是增函数，则在恒成立；在恒成立，因为时，所以，故选A考点：1函数的单调性与导数；2分离参数法；3函数的最值问题15、已知函数在区间上为减函数， 则的取值范围是_ _【答案】【解析】试题分析：因为，由，所以函数的单调减区间为，要使函数在区间上为减函数，则，所以考点：函数的单调性与导数16、函数对于总有0 成立，则= 【答案】4【解析】试题分析：因为总有0 成立，所以当时，有恒成立，令，知当时，当时，当时；所以在时知；当时，有恒成立，由上知在上恒大于0，所以在-1，0）上是增函数，故在-1，0）上，所以有，又注意到当x=0时，不论a为何值不等式0总成立；综上可知a=4.考点：不等式恒成立.17、若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意得：在恒成立，即在恒成立，若：则在上单调递减，即在恒成立，；若：则在上单调递增，且恒为正，即在恒成立，这与矛盾，综上，实数的取值范围是考点：1对数函数的单调性；2恒成立问题极值存在的条件18、已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知得:在R上有两个不相等的实根,所以解得:,故选D考点：函数的极值19、若函数在（0，1）内有极小值，则 ( )（A）1 （B）01 （C）b0 （D）b【答案】B【解析】试题分析：由得：，若函数在（0，1）内有极小值，则必在区间内有解，即关于的方程区间内有解，所以有，故选B.考点：导数与函数的极值.20、已知函数.（1）若在处取得极值，求的单调递增区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）根据题意可得，又由是的极值点可得，可得，从而，而的解为或，因此可以得到的单调递增区间为，；（2）由可知，在区间内有极大值和极小值等价于二次函数在上有不等零点，因此可以大致画出的示意图，从而可以列出关于的不等式组：，即可解得实数的取值范围是.试题解析：（1）， 在处取得极值，即，令，则，或， 函数的单调递增区间为，； （2） 在内有极大值和极小值 在内有两不等零点，而二次函数，其对称轴，可结合题意画出的大致示意图：，解得，实数的取值范围是.考点：1.导数的运用；2.二次函数零点分布.21设是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求出相应极值.【答案】（1）；（2）在处，函数取极小值；在处，函数取得极大值.【解析】试题分析：（1）先求出导函数，接着由题中条件得到与是方程的两个根，进而得出，从中求解方程组即可得到的值；（2）根据（1）中确定的函数的解析式，求出导函数，列表得到：变化时，的变化情况，进而确定函数的极大值与极小值.试题解析：（1）由已知得： （2）由（1）得，变化时.的变化情况如表：120+0极小值极大值故在处，函数取极小值；在处，函数取得极大值.考点：函数的极值与导数.函数最值22已知函数，（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，可得，由得函数的单调递减区间; (2)由函数的单调区间可知在上单调递增那么和分别是在区间上的最大值和最小值，由最大值，得，代回可求得最小值.解：（1），令， .2分解得或， .4分所以函数的单调递减区间为 .6分（2）因为，所以时，在上单调递增又在上单调递减，所以和分别是在区间上的最大值和最小值 .10分于是有，解得故，所以，即函数在区间上的最小值为 12分考点：导数与函数的单调性.23已知f(x)是定义在-1,1上的奇函数,且f(1)=1,若，若对于所有的恒成立，求实数t的取值范围. 解析 本题不等式中有三个变量，因此可以通过消元转化的策略，先消去一个变量，容易证明f(x)是定义在-1,1上的增函数,故 f(x)在-1,1上的最大值为f(1)=1,则对于所有的恒成立对于所有的恒成立，即对于所有的恒成立，令，只要，24、已知函数f(x)ax3bx23x(a，bR)，在点(1，f(1)处的切线方程为y20.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|c，求实数c的最小值【解答】 (1)f(x)3ax22bx3，根据题意，得即解得f(x)x33x.(2)令f(x)3x230，即3x230，解得x1，x2(2，1)1(1,1)1(1,2)2f(x)00f(x)2极大值极小值2f(1)2，f(1)2，当x2,2时，f(x)max2，f(x)min2.则对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min4，所以c4，即c的最小值为4.【点评】 在处理这类问题时，因为x1，x2是两个不相关的变量，所以可以等价为函数f(x)在区间D上的函数差的最大值小于c，如果x1，x2是两个相关变量，则需要代入x1，x2之间的关系式转化为一元问题 x1，x2D，|f(x1)f(x2)|a|x1x2|的研究形如x1，x2D，|f(x1)f(x2)|a|x1x2|这样的问题，首先需要根据函数f(x)的单调性去掉|f(x1)f(x2)|a|x1x2|中的绝对值符号，再构造函数g(x)f(x)ax，从而将问题转化为新函数g(x)的单调性25、已知函数f(x)x1alnx(aR)(1)求证：f(x)0恒成立的充要条件是a1；(2)若a1时，f(x)0，所以函数f(x)在(1，)上是增函数，当0x1时，f(x)0.(i)当a0时，f(x)0恒成立，所以函数f(x)在(0，)上是增函数而f(1)0，所以当x(0,1)时，f(x)0时，因为当xa时，f(x)0，所以函数f(x)在(a，)上是增函数；当0xa时，f(x)0，所以函数f(x)在(0，a)上是减函数所以f(x)f(a)a1alna.因为f(1)0，所以当a1时，f(a)f(1)0，此时与f(x)0恒成立相矛盾所以a1，综上所述，f(x)0恒成立的充要条件是a1.(2)由(1)可知，当a0时，函数f(x)在(0,1上是增函数，又函数y在(0,1上是减函数，不妨设0x1x21，则|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x1)，所以|f(x1)f(x2)|4等价于f(x2)f(x1)，即f(x2)f(x1).设h(x)f(x)x1alnx.则|f(x1)f(x2)|4等价于函数h(x)在区间(0,1上是减函数因为h(x)1，所以